文档介绍：一、实数与整式
基础知识
(1)实数的概念与分类
①无理数的概念及实数的分类.
②数轴的概念。明确实数与数轴上的点一一对应(数形结合).
③相反数:当a与b互为相反数时有a+b=0.
④绝对值:实数的绝对值的意义为是非负实数,它在数轴上表示数a的点与原点的距离.
⑤倒数:当a与b互为倒数时有ab=1.
(2)实数的大小比较
(3)实数的运算
①运算法则②运算定律:交换律、结合律、分配律. ③运算顺序:先乘方、开方,然后乘除,最后加减,同级运算从左到右依次进行,有括号的先算括号里面的.
④科学记数法:若N是大于10的整数,记成N=a,其中1≤a<10,n=整数位数-1;若0<N<1,记成N= a,其中1≤a<10,n为一个负整数(有效数字前0的个数的相反数).
⑤近似数:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位,从左边第一位非零数字起到精确到的数位止,所有的数字都叫这个近似数的有效数字.
(4)代数式:代数式的意义及代数式的值.
(5)整式①定义:单项式和多项式统称整式.②单项式的定义,明确单独一个数字或字母也是单项式,单项式的系数和单项式的次数. ③多项式的定义及将它按某个字母升降幂排列.
④同类项的定义.
(6)整式的运算①整式的加减法——先去括号,再合并同类项.②:整式乘法都以幂的运算法则和运算律为基础的,: ③整式的除法:除法是乘法的逆运算。
二因式分解分式开方
(1)因式分解的概念:把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫做因式分解也叫分解因式.
(2)因式分解的方法:①提公因式法:;②公式法:;;
③十字相乘法:;
,(≠0).④分组分解法:分组以后能提公因式或利用公式分解,从而把原多项式因式分解.
(3)分式的概念:形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0);分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
(4)分式的基本性质:(其中M是不为零的整式).
(5)分式的运算与分数的运算相仿.
(6)平方根与算术平方根的概念:如果,那么的平方根,记作,其中叫做的算术平方根.
(7)立方根的概念:如果那么叫做的立方根,记为
(8)二次根式概念:形如的式子叫二次根式.
(9)最简二次根式:满足下列两个条件,被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式.
(10)同类二次根式:把几个二次根式化为最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
11)相关性质:;.
(12)二次根式的运算:①加减运算:先把每个二次根式化为最简二次根式,然后再合并同类二次根式.②乘除运算:.
三、方程(组)及其应用(基础知识)
,叫做方程的解,只含有一个未知数的方程的解,.
一元一次方程:①只含有一个未知数,且未知项的次数是1的整式方程叫做一元一次方程,它的标准形式是.②一元一次方程的解法.
二元一次方程(组)
①含有两个未知数,且未知项的次数都是1的整式方程,叫做二元一次方程.②.③含有两个未知数,且未知项的次数都是1,由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元一次方程组.④.
三元一次方程(组)①含有三个未知数,且未知项的次数都是1的整式方程,叫做三元一次方程.②含有三个未知数,且未知项的次数都是1,由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做三元一次方程组.③.
一元二次方程①只含有一个未知数,(是已知数,),其中分别叫做二次项,一次项;分别叫做二次项系数,一次项系数,常数项.②:直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法.③一元二次方程(是已知数,)的根的判别式(): (ⅰ)当时,一元二次方程有两个不相等的实数根; (ⅱ)当时,一元二次方程有两个相等的实数根; (ⅲ)当时,,反之亦成立.④一元二次方程根与系数的关系(韦达定理):若一元二次方程(是已知数,)的两根为、,则.
二元二次方程组(一个二元一次方程、一