三角形相似的性质的应用相似三角形的面积比等于相似比.doc

文档介绍：难点:(1)三角形相似的性质的应用:相似三角形的面积比等于相似比的平方;
(2)等高的三角形面积比等于底边的比。
策略:
分析:如下图所示,根据条件我们设S△BED=S△FDC=S◇AEDF=a;S△EDF=b,连结EF,分别过E、F作△BEC、△BFC的高垂足分别为G、H;过B作△EDF的高垂足为I,因为S△EDB=S△FDC,所以S△EBC=S△FBC可知EG=FH. 又知EG∥FH,因此◇EGHF是平行四边形,这样EF∥BC,所以BI=EG;所以△EDF和△BEC的高相等,我们利用等高的三角形面积比等于底边的比,可得出;又由EF∥BC得出△AEF∽△ABC、△EDF∽△BDC,这样我们再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,可得出;。
到此我们不难列出方程组:---①;---②解①、②式得a=4。
12
a
a
b
H
G
I
E
F
B
A
C
D
解:根据条件我们设S△BED=S△FDC=S◇AEDF=a;S△EDF=b,连结EF,分别过E、F作△BEC、△BFC的高垂足分别为G、H;过B作△EDF的高垂足为I。
S△EDB=S△FDC=a
S△EBC=S△FBC=a+12
EG=FH且EG∥FH
BI=EG
=
又EF∥BC
△AEF∽△ABC、△EDF∽△BDC
;
---①;
---②
解①、②式得a=4。
S◇AEDF=4