文档介绍：勾股定理
城门中学黄玉兰
勾三、股四、弦五
在中国古代,人们把弯曲直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称“股”.
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称“弦”.
勾
股
活动 1
相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.
我们也来观察右图中的地面,看看有什么发现?
以等腰直角三角形两直角边为边 长的两个小正方形面积和=以斜 边为边长的大正方形面积
想一想:这个结论都成立吗?
-1(图中每个小方格代表一个单位面积)
A
B
C
图1-1
正方形A中含有个小方格,即A的面积是
个单位面积.
正方形B的面积是
个单位面积.
正方形C的面积是
个单位面积.
9
9
18
9
A
B
C
图1-2
A
B
C
图1-3
:
A的面积
B的面积
C的面积
图1-2
图1-3
16
9
25
4
9
13
做一做
A
B
C
图1-2
A
B
C
图1-3
,B,C面积之间有什么关系?
SA+SB=SC
即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.
议一议
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
c
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢?,.
结论
活动 2
看左边的图案,这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.赵爽根据此图指出:四个全等的直角三角形(红色)可以如图围成一个大正方形,中间的部分是一个小正方形(黄色).
赵爽弦图的证法
化简得: c2 =a2+ b2.