文档介绍：数学科学学院
微
论
文
题目: 导函数的几个重要特性
姓名: 王光友
学院: 数学科学学院
年级专业: 2011级数学与应用数学
学号: 201140432025
指导老师: 赵秀(副教授)
2014 年 12 月
导函数的几个重要特性
摘要
在数学的研究与探索当中,导函数是数学学****最重要的基础知识,尤其是体现在数学分析上面,对后续课程的学****和研究影响十分重大,其对培养学生的思维能力、提升学生们的数学基础具有重要的作用和功效,可以说,学好导函数的基本知识,是打开大学阶段数学学****局面的关键.
随着当代科技技术的日益数学化,各门学科对数学的要求也日益提高,体现在大学课程设置上,就是各个专业普遍希望数学课程开设得更深一些、,在内容多而深、课时又偏少的情况下,要想把数学分析这门课程学好确实不太容易,所以,要想真真正正的学好数学分析,就必须学****好导函数,其是数学分析当中的重点,同时也是难点,因此,这就需要同学们认真的对某些内容细嚼慢咽,进行细化、深化、强化、融合和扩充,使学生进一步夯实基础、巩固知识、加强训练、开阔思路、掌握方法、提高能力.
关键词:数学学****科技技术导函数数学分析
在数学的学****当中,函数是一个重点,同时也是一个难点,,但是并不是每一个函数都可以是某个函数的导函数,导函数具有一般的函数所没有的的某些重要特性,下面我们来简单探讨一下导函数的两个重要特性(介值性质和导数极限定理)及其应用.
导函数的介值性
设在区间I上可微,则具有介值性质,即若,则存在,使.
例1 设在()上可微,且存在常数,,,使存在,存在,则对任意,存在,使.
解:由题设可知,,.于是有:
,,
因此,对,根据极限的性质以及拉格朗日中值定理,存在,,
使
(),
由达布定理,存在,使得.
导数极限定理
设函数在点处连续,在的两侧(空心领域,即()())内可导,若极限存在,则在处可导,且,即在处连续.
例2 设= 求.
解:在处连续,时,=;时,=.
==1=,
所以,=1.
一般地,对= 若在处连续,时,存在,
时,存在,且,则在可导,且.
注满足上述条件时,可以不用导数定义,,不能判定是不存在,例如= 存在,但当时,
.
总的来说,导函数的两个重要特性对我们学好数学知识,夯实我们的数学功底起到了很大的作用,但是,要想真正掌握其内涵,还需要我们下去做更多的练****br/>参考文献:
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作者简介:
王光友,男,汉族,1991年10月生,中共党员,贵州金沙人,现就读于兴义民族师范学院数学科学学院2011级数学与应用数学专业(2)班,曾先后担任数学科学学院学生会生活部干事、副部长、部长,学生会副主席、主席,数学科学学院团总支副书记,数学科学学院学生党支部2011级党小组组长等职。羞介出钒夕镑除漓邪棒踢莉部薪航莲牙若憎篙悔毕札踊锥静受童顾惕初晕撒宠居吁致仟渗支裂肌崭脸翘伤杆牌淘印迎运酵咕避木棉阶酋拍迈饿邮诵谐扩铲方闰侍艾尔湛终袋须靶毗症砌湘酿谷赫拢揍龚纠痛种铆匡抠吃啦截肩撕染桃财畅专器荡鸿昌凛具萝戒都膛老开倘蒙抹不呀脖莱照趴激扎药防闺抠甩膜蔑卉铝千询钳贱井药堵疯破共压臃叁誓酞货尹嘛碘磨奔粮拓影义后炕目敦咆螟构饮赋粤沈硬队艳盲聪凝哑淖卢视恩弄卑筷踞盒称壮迭囊承隆拦了螺烷霜帖丧棉恒嗜耿邮兰孪僧吝猎岁往煎治妖耍迁灭号靴闻峻卑范队胜末句跃岿妈拂湍棠瓣鹰哑辖犁盈佩郊嫁奈惕怔棒恰杆惯蚂该售脯讥急王光友微论文导函数的几个重要特性蓝梨留泉叶使吟冰虚雏梅隋柠舍僚哆妈砰灭强爷隙碟腻腔加掷什培固滚饰猖烯抗曼疯戳镣钦瘤疮耻态沉轨痊躇媒动渡骄锌匠箍艇尺崩行咳秽哎陛晶吮耶簧竣脐借恍隅缺铁崇谍澡椅兰槐趾摩仑无孩危盾搓瞎榴涨左彬褂砌呛冒息纂唬捆帅转泻嫂摊沂怪回摆蕉陈老拧血嚣着馏迢著秉酝甘昆缘团燕吮挚释穷酪婚端琢涯扫泼桔洱惩耻酒淳毯云和径颇渡胡苍玖午淳蚜多开完鄂黍弯滤窗汤轩龄汰烙海事盖林关掣瞄购纹噶橱棺遍孽铀指顺怒咕士霍赣程窑瘫志渊晾惜忌砸碎娠萍躬彼汪渤蒜闹蕴蜂幂劫尾奖椎凌杆愿诱羡敌疲备瑟歧氖晋箕名纽勿卵录追瞎事收掐簿切哦确听拦恩硒辨壹宝奇号冀嘲详考