文档介绍：第六章 GARCH模型分析与应用
[学****目标]
了解金融市场序列的ARCH过程;
掌握GARCH模型、EGARCH模型和TGARCH模型的形式及其含义;
熟悉GARCH类模型的检验与估计;
掌握GARCH模型在金融数据分析中的应用。
本书第二章至第五章讨论的所有模型在本质上都是线性模型,即模型的参数是线性的。然而,经典的线性模型往往假设是时间序列是同方差的,而在现实的金融数据的时间序列中,表现出在不同的时间段,方差是不同的,也就是方差具有时变的特点,另外时间序列之间具有一定的自相关性,这显然不能不能通过经典线性模型进行建模分析。
在本章中,我们主要讨论非线性模型,主要介绍自回归条件异方差(ARCH)模型和金融市场波动性建模。ARCH模型(autoregessive conditonally heteroscedastic,ARCH),即自回归条件异方差模型,它是金融市场中广泛应用的一种特殊非线性模型。1982年,,ARCH模型的核心思想是残差项的条件方差依赖于它的前期值的大小。 Robert F. Engle,1982,” autoregessive conditonally heteroscedastic with Estimates of the Variance of . Inflation”, Econometrica50,pp987-1008.
1986年,Bollerslev在Engle的ARCH模型基础上对方差的表现形式进行了线性扩展,并形成了更为广泛的GARCH模型。后来,该类模型也得到了很大的发展,形成了如EGARCH, IGARCH,GARCH-M等模型。由于GARCH类模型能够较好地描述时间序列的金融时间序列的异方差性问题,并成为金融市场分析中广泛应用的模型。正是Engle提出ARCH模型的巨大贡献,他在2003年获得诺贝尔经济学奖的殊荣。
第一节 ARCH过程
一、金融时间序列的异方差性特征
对时间序列而言,常使用ARMA模型拟合其真实数据的生成过程,通过ACF、PACF、信息准则或似然比检验确定ARMA模型的滞后阶数,得到适合的模型。在此有必要指出的,ARMA模型所涉及的时间序列方差不变,也即设定投资者者所面临的市场风险是相同的。然而,在现实金融市场上,许多金融时间序列并没有恒定的均值,大多数序列在呈现出阶段性的相对平稳的同时,往往伴随着出现剧烈的波动性。
在金融市场中,波动率(volatility)是金融时间序列最重要的特征之一,因而模拟和预测股票市场的波动性已经成为众多理论和实证研究的重要领域。当前,许多计量经济学研究都用扩展的Box—Jenkins来分析此类时间序列行为。然而,金融市场时间序列存在非平稳性,样本均值并不恒定,有明显的异方差性特征。因此,传统线性结构模型(以及时间序列模型)并不能很好地解释金融数据的重要特征,这包括:
尖峰厚尾(Leptokurtosis):金融资产收益呈现厚尾(fat tails)和在均值处呈现过度波峰,即出现过度峰度分布的倾向;
(2)波动丛聚性(clustering)或波动集中性(pooling):金融市场波动往往呈现簇状倾向,即波动的当期水平往往与它最近的前些时期水平存在正相关关系。波动丛聚性是金融资产收益率序列运用ARCH模型的一个重要特征。
(3)杠杆效应(leverage effects):指价格大幅度下降后往往会出现同样幅度价格上升的倾向。
为解释金融时间序列数据的上述特性,在此我们应用标准普尔指数(S&P500)和上证指数的日收益率数据进行说明。
图6-1说明,标准普尔指数(S&P500)1955-2004年的日收益率分布。样本期内,S&%,%。偏度为-,即收益率呈现左偏特征。,远远高于正态分布的峰度3,这说明S&P500收益率序列呈现尖峰和厚尾的特征。JB的正态性检验也证实了这一点,,说明在极小的水平下,收益率分布显著异于正态分布。
图6-2说明,上证指数2000年至2004年的日收益率分布。无论是S&P500还是上证指数,收益率的波动都呈现明显非均质的丛聚性特征。例如S&P500在1974-1976年、1987年、1999-2001年的波动幅度都明显大于其他时期;上证指数在2001年上半年的波动幅度明显大于其他时期。
这种现象常见于金融资产收益序列,如何将其参数化(即如何建模?)方法之一就是利用ARCH建模。
(a)日收益率的波动
(b)日收益率的统计性描述
图6-1:S&P 500日收益率波动情况
(a)上证指数残差图