文档介绍：四种命题的关系及真假
原命题
若 p 则 q
逆命题
若 q 则 p
否命题
若 p 则 q
逆否命题
若 q 则 p
互逆
互逆
互否
互否
互为
逆否
四种命题定义,关系:
1. 交换原命题的条件和结论,所得命题是原命题的逆命题. 2. 同时否定原命题的条件和结论,所得命题是原命题的否命题. 3. 交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是原命题的逆否命题.
2)原命题:若a=0, 则ab=0。
逆命题:若ab=0, 则a=0。
否命题:若a≠ 0, 则ab≠0。
逆否命题:若ab≠0,则a≠0。
(真)
(假)
(假)
(真)
(真)

看下面的例子:
1)原命题:若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
逆命题:若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。
否命题:若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。
逆否命题:若x2-5x+6≠0,则x≠2且x≠3。
(真)
(真)
(真)
3) 原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。
逆命题:若ac2>bc2,则a>b。
否命题:若a≤b,则ac2≤bc2。
逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。
(假)
(真)
(真)
(假)
想一想?
(2) 若其逆命题为真,则其否命题一定为真。但其原命题、
逆否命题不一定为真。
由以上三例及总结我们能发现什么?
即:原命题与逆否命题的真假是等价的。
逆命题与否命题的真假是等价的。
(1) 原命题为真,则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否

命题不一定为真。
总结:
练一练
。
1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真;
(对)
2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真。
(对)
( )个。
答:0个、2个、4个。
如:原命题:若A∪B=A, 则A∩B=φ。
逆命题:若A∩B=φ,则A∪B=A。
否命题:若A∪B≠A,则A∩B≠φ。
逆否命题:若A∩B≠φ,则A∪B≠A。
(假)
(假)
(假)
(假)
3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假。
(错)
4)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假。
(错)
,那么这个命题的否命题是( )
A. 真命题 C. 不一定是真命题
B. 假命题 D. 不一定是假命题.
4. 命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( )
A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数
B. a+b是偶数,则a,b都是奇数
C. a+b是偶数,则a,b都不是奇数
D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
:
①“等