文档介绍：§ 随机试验、随机事件及样本空间
一、随机试验
二、随机事件
三、事件间的关系与事件的运算
一、随机试验
1、自然界现象的分类
(2)不确定现象:在一定条件下不一定发生的现象。
(1)确定性现象:在一定条件下必然发生的现象。例如:每天早晨太阳从东方升起;
b)随机现象:在相同条件下可以重复出现,但其结果无法预知,且在大量重复试验或观察中呈现出某种统计规律性的现象。
a)个别现象:不能在相同条件下重复出现的现象。
(2) 随机试验(通常用E表示)的三个特点:
1)试验能在相同条件下重复进行;
2)每次试验的可能结果不止一个,且能事先明确试验的所有可能结果;
3)每一次试验之前不能确定哪一个结果会出现;
(3) 检查一个试验是否是随机试验可查上述三点是否满足。
(1) 试验=对自然现象的观察+科学实验
2、随机试验
答:1不是,2是,3是,4是
练习:试判断下列试验是否为随机试验:1、在恒力作用下一质点作匀加速运动。2、在一定条件下进行射击,观察是否击中靶上红心。3、在5个同样的球(标号1,2,3,4,5)中,任意取一只,观察所取球的标号。4、在分析天平上称量一小包白糖,并记录称量结果。
二、随机事件
1、随机事件:在随机试验中,对某些现象或某种情况的陈述。简称事件,通常用A,B,C,…表示。
2、样本点:试验的每一个可能出现的结果。记为e。
3、样本空间:试验所有可能结果的集合,即样本点的全体。记为S。
给出下述随机试验的样本空间
E1:抛一枚硬币,观察正面H,反面T出现的情况;
E2:将一硬币抛三次,观察出现正面的次数;
E3:将一硬币抛三次,观察正面H,反面T出现的情况;
E4:抛一颗骰子,观察出现的点数;
E5:记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数;
E6:在一批灯泡中任意取一只,测试其寿命(以小时计);
E7:记录某地一昼夜的最高温度t2,最低温度t1。
解:
S1={H,T},H–正面,T–反面S2={0,1,2,3},i=0,1,2,3为正面出现的次数S3={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}S4={1,2,3,4,5,6}S5={0,1,2…}S6={t|t≥0},t为灯泡寿命S7={(t1,t2)|T1<t1<t2<T2},T1,T2为这一地区最低、最高温度限,t1,t2为可能出现的最低、最高温度。
解:因为S5={0,1,2,…},故知A={2,3,4,…},B={6,7,8,9,10},C={0,1,2,3,4,5,6,7,8},D=S5,E=
在随机事件E5中试写出下列事件包含的样本点:A={一分钟内至少接到两次呼唤信号}B={一分钟内接到的呼唤次数在6到10之间}C={一分钟内接到的呼唤次数不多于8次}D={一分钟内接到的呼唤次数至少为0次}E={一分钟内接到的呼唤次数少于0次}
4、三种特殊情形
基本事件:只含有一个样本点
必然事件S:包括试验的全部样本点,每次试验都发生
不可能事件:不包括任何样本点,每次试验都不发生
A B S
1、包含关系:若事件A发生必导致事件B发生,则称A包含于B,或事件B包含事件A,记为AB。见维恩图:
若AB且BA,则A=B,称A与B相等,即为同一事件。
三、事件间的关系与运算