文档介绍：正态分布

产品尺寸(mm)
频率分布直方图
一、直方图:
总体密度曲线
频率
组距
产品尺寸
a
b
(图中阴影部分的面积,表示总体在某个区间(a, b) 内的取值概率)。
二、基本知识点:
式中的实数、〉0)是参数,分别表示总体的平均数与标准差。函数f(x)称为正态函数。

函数f(x)的图象称为正态曲线

若总体密度曲线就是或近似的是函数
的图象,则其分布叫正态分布, 常记作
f(x)的图象称为正态曲线.
产品尺寸、学生的学均湿度等等,都服从或者近似服从正态分布。
3当μ=0,σ=1时,正态总体称为标准正态总体,其相应的函数表达式是
,其相应的曲线称为标准正态曲线。
标准正态总体N(0,1)在正态总体的研究中占有重要地位。任何正态分布
的归纳问题均可转化成标准总体分布的概率问题。
对于标准正态总体N( 0 ,1 ),如图:
x
O
y
x0

练习:正态总体N(0,1)在区间(-2,-1)
和(1,2)内的概率分别为P1、P2,则( )
(A)P1<P2 (B)P1>P2
(C) P1=P2 (D)不能确定
C
5:正态总体N(μ,σ2) 在区间三个特殊区间的概率
P(μ-σ,μ+σ)=,
P(μ-2σ,μ+2σ)=,
P(μ-3σ,μ+3σ)=0,9974
实际应用中,通常认为服从正态分布N(μ,σ2) 的随机变量只取区间
(μ-3σ,μ+3σ)上的概率,否则就不正常,这就是3σ原则
例1:给出下列三个正态密度曲线的函数表达式,请找出其均值μ和标准差σ。
(1)
(2)
( 3 )
0,1
1,2
-1,
例2:已知正态总体的函数是
(1)求的最大值;
(2)利用指数函数的性质说明其单调区间,以及曲线的对称轴。