文档介绍：第一章线性规划及单纯形法
§1-1 线性规划问题及其数学模型
§1-2 图解法
§1-3 单纯形法原理
§1-4 单纯形法计算步骤
§1-5 单纯形法的进一步讨论
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8/3/2018
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引言
线性规划是运筹学的重要分支,也是运筹学中最基本的内容。早在1939年,前苏联著名数学家康特洛维奇研究了运输和下料等问题,编著了《生产组织和计划中的数学方法》一书,为线性规划的研究奠定了基础。
1947年Dantgig提出了一般线性规划的算法——单纯形法。尔后Kuhn提出了线性规划的对偶理论,使线性规划的理论和方法日趋完善成熟。
随着电子计算机的产生与发展,线性规划在工业、农业、商业、交通运输业、建筑业、军事等行业的计划和管理及决策分析中得到了广泛与深入的应用,取得了良好的效果。目前,线性规划正以它具有理论成熟,计算简单精确,适应性强,应用面广的特点引起了工程技术人员、管理人员和经济学者的重视。它已成为重要的优化技术和手段。
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一、线性规划问题的数学模型
在现有各项资源条件的限制下,如何确定方案,使预期目标达到最优,这就是规划方法。
例1 美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间、调试工序每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况,如表1-1所示。问该公司应制造两种家电产品各多少件,使获取的利润为最大?
§1-1 线性规划问题及其数学模型
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§1-1 线性规划问题及其数学模型
用数学语言来描述这个问题。假设美佳公司每天制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品的数量分别是x1和x2件。
max
约束条件
目标函数
Z=2x1+x2
5x2≤15
6x1+2x2≤24
x1+x2≤5
x1,x2≥0
这就是例1的数学模型
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《运筹学基础及应用》第一章例2
【例2】某企业计划生产I、Ⅱ两种产品。这两种产品都要分别在A、B、C、D四种不同设备上加工。按工艺资料规定,生产每件产品I需占用各设备分别为2、1、4、0小时,生产每件产品B,需占用各设备分别为2、2、0、4小时。已知设备计划期内用于生产这两种产品的能力分别为12、8、16、12小时,又知每生产一件产品I企业能获得2元利润、每生产一件产品Ⅱ企业能获得3元利润,问该企业应安排生产两种产品各多少件,使总的利润收入为最大?
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产品
资源
产品Ⅰ
产品Ⅱ
生产能力(h)
设备A(h)
2
2
12
设备B(h)
1
2
8
设备C(h)
4
0
16
设备D(h)
0
4
12
利润(元/件)
2
3
假设:
计划期内生产
产品Ⅰx1件,
产品Ⅱx2件。
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例2
捷运公司拟在下一年度的1~4月份的4个月内租用仓库堆放物资。已知各月份所需仓库面积数。仓库租借费用随合同期而定,期限越长,折扣越大,具体数字如表1-2所示。租借仓库的合同每月初都可办理,每份合同具体规定租用面积和期限。因此,该厂可根据需要,在任何一个月初办理租借合同。每次办理可签一份,也可签若干份租用面积和租借期限不同的合同,试确定该公司签定租借合同的最优决策,目的是使所付租借费用最小。
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假设用xij表示捷运公司第i(i=1,2