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长乐三中蒋文华
一次函数的性质
一、回顾交流
、一次函数?它们之间有什么关系?
=kx(k是常数, k≠0)中,K的正负对函数图像有什么影响?
=kx+b是什么形状?一般情况下我们画一次函数的图象,取哪两个点比较简便?
(0,b)和(-b/k,0)
议一议:一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数,k≠0)中,k、b的正负对函数图象有什么影响?
=x+1, y=2x-1 的图象
二、创设情境探索新知
y
x
o
2
1
y=2x-1
y=x+1
议一议:一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数,k≠0)中,k、b的正负对函数图象有什么影响?
【探究归纳】
,直线经过了三个象限.
,当一个点在直线上从左向右移动时,(即自变量x从小到大时),点的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).
即:函数值y随自变量x的增大而增大.
发现上述两条直线都经过一、(0,b)所以,当b>0时,直线与x轴的交点在y轴的正半轴,也称在x轴的上方;当b<0时,直线与x轴的交点在y轴的负半轴,>0,b≠0时,直线经过一、三、二象限或一、三、四象限
根据上面分析的过程,请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质?你能发现什么规律.
y=-x-1 ,y=-2x+l的图象
y
x
o
2
1
y=-x-1
y=-2x+1
观察这两个图象发现:当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时),点的位置逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).
即:函数值y随自变量x的增大而减小
又发现上述两条直线都经过二、四象限,且当b>0时,直线与x轴的交点在y轴的正半轴,或在x轴的上方;当b<0时,直线与x轴的交点在y轴的负半轴,<0,b≠0时,直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.