D9 6几何中的应用.ppt

文档介绍：P71 1(6)
解:
求函数的偏导数
解二:
方程两边对y求偏导数, 得
P69 1(6)
解三:
求函数的偏导数
设
P76 1(3)
解:
求函数的全微分
二、空间曲线的切线与法平面
第六节
一、一元向量值函数及其导数
三、曲面的切平面与法线
多元函数微分学的几何应用
第九章
一、一元向量值函数及其导数
引例: 已知空间曲线的参数方程:
的向量方程
对上的动点M ,
即是
此方程确定映射
,称此映射为一元向量
的终点M
的轨迹,
此轨迹称为向量值函数的终端曲线.
值函数.
要用向量值函数研究曲线的连续性和光滑性,就需要引进向
量值函数的极限、连续和导数的概念.
定义: 给定数集 D  R , 称映射
为一元向量
值函数(简称向量值函数), 记为
定义域
自变量
因变量
向量值函数的极限、连续和导数都与各分量的极限、
连续和导数密切相关,
进行讨论.
极限:
连续:
导数:
严格定义见P90
因此下面仅以 n = 3 的情形为代表
向量值函数的导数运算法则: (P92)
设
是可导向量值函数,
是可导函数, 则
C 是常向量,
c 是任一常数,
向量值函数导数的几何意义:
在 R3中, 设
的终端曲线为,
切线的生成
点击图中任意点动画开始或暂停
表示终端曲线在t0处的
切向量,
其指向与t 的增长方
向一致.
, 则
设
向量值函数导数的物理意义:
设
表示质点沿光滑曲线运动的位置向量, 则有
例1. 设
速度向量:
加速度向量:
解:
例2. 设空间曲线的向量方程为
求曲线上对应于
解:
的点处的单位切向量.
故所求单位切向量为
其方向与 t 的增长方向一致
另一与 t 的增长方向相反的单位切向量为
= 6