文档介绍：相似三角形蓦然回首1、什么叫做全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。(如右图△ABC≌DEF)2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系?对应边相等、对应角相等。3、什么叫做相似多边形?什么叫做相似多边形的相似比?对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫相似多边形,对应边的比叫做相似比。探究新知定义:对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形,即相似三角形。表示法:∽,读作“相似于”如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF对应顶点一定要写在对应位置,这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。可要注意呀!相似比:相似三角形对应边的比k叫做相似比(求相似三角形的相似比要注意顺序性)这两个三角形的相似比怎样表示呀?1、如图所示如果△ADE∽△ABC,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?想一想2、如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC与△A2B2C2相似吗?为什么?由此可得相似三角形有什么性质?对应角相等、对应边成比例相似三角形具有传递性【1】两个全等三角形一定相似吗?为什么?它与相似三角形有什么关系?议一议【2】两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么?两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应边一定成比例,且相似比为1,因此满足相似三角形的两个条件,所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式!1、所有的直角三角形不都相似,如左图中的两个直角三角形就不相似;2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角,两个45°的角,且两条直角边相等,斜边等于直角边的倍,所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等,对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF,∠A=∠D=900,则∠B=∠E=∠C=∠F=450,所以有∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠△ABC中AB=a,△DEF中DE=b,则AB=AC=a,BC=a,DE=DF=b,EF=b,则【3】两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°,且三边都相等,所以任两个等边三角形的对应角相等,对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.【1】两个全等三角形一定相似【2】两个等腰直角三角形一定相似【3】两个等边三角形一定相似【4】两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似例1:有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,,求该草坪其他两边的实际长度。思考下列问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似??例2:如图,已知△ABC∽ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400,求⑴∠ADE和∠AED的度数;⑵DE的长运用知识,拓展思维50cm30cm70cm450400?解:设其他两边的实际长度都是xcm,则X=×400=1400cm=14m答:草坪其他两边的实际长度都是14m解:⑴因为△ABC∽ADE,所以由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠ACB=400。而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=1800,所以∠ADE=1800-400-450=950⑵因为△ABC∽△ADE,,所以由相似三角形对应边成比例,得AE:AC=DE:BC,即50(50+30)=DE:70,所以DE=:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例?线段DE与BC平行吗?为什么?平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与三角形相似吗?猜猜看!?