文档介绍：浙江大学远程教育学院
《运筹学》课程作业
第2章
某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润,如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多?(建立模型,并用图解法求解)
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
原材料C
1
3
0
2
2
2
30
60
24
单位产品获利
40万元
50万元
解::设生产产品1为x件,生产产品2为y件时,使工厂获利最多
产品利润为P(万元)
则 P=40x+50y
作出上述不等式组表示的平面区域,即可行域:
由约束条件可知0ABCD所在的阴影部分,即为可行域
目标函数P=40x+50y是以P为参数,-为斜率的一族平行线
y=-x+(图中红色虚线)
由上图可知,目标函数在经过C点的时候总利润P最大
即当目标函数与可行域交与C点时,函数值最大
即最优解C=(15,),最优值P=40*15+50*=975(万元)
答:当公司安排生产产品1为15件,。
某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润,如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多?(建立模型,并用图解法求解)
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
人时
1
0
3
0
2
2
4
12
24
单位产品获利
300万元
500万元
解:设生产产品1为x件,生产产品2为y件时,使工厂获利最多
产品利润为P(万元)
则 P=300x+500y
作出上述不等式组表示的平面区域,即可行域:
由约束条件可知阴影部分,即为可行域
目标函数P=300x+500y是以P为参数,-为斜率的一族平行线
y=-x+(图中红色虚线)
由上图可知,目标函数在经过A点的时候总利润P最大
即当目标函数与可行域交与A点时,函数值最大
即最优解A=(4,6),最优值P=300*4+500*6=4200(万元)
答:当公司安排生产产品1为4件,产品2为6件时使工厂获利最大。
3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告,根据其结果,回答下列问题:
1)是否愿意付出11元的加班费,让工人加班;
2)如果工人的劳动时间变为402小时,日利润怎样变化?
3)如果第二种家具的单位利润增加5元,生产计划如何变化?
Microsoft Excel 敏感性报告
工作表[ex2-]Sheet1
报告的建立: 2001-8-6 11:04:02
可变单元格
终
递减
目标式
允许的
允许的
单元格
名字
值
成本
系数
增量
减量
$B$15
日产量(件)
100
20
60
1E+30
20
$C$15
日产量(件)
80
0
20
10
$D$15
日产量(件)
40
0
40
20
$E$15
日产量(件)
0
-
30
1E+30
约束
终
阴影
约束
允许的
允许的
单元格
名字
值
价格
限制值
增量
减量
$G$6
劳动时间(小时/件)
400
8
400
25
100
$G$7
木材(单位/件)
600
4
600
200
50
$G$8
玻璃(单位/件)
800
0
1000
1E+30
200
解:(1)由敏感性报告可知,劳动时间的影子价格为8元,即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下,每增加1个小时劳动时间,该厂的利润(目标值)将增加8元,因此付出11元的加班费时,该厂的利润是亏损的。所以不会愿意付出11元的加班费,让工人加班
(2)如果工人的劳动时间变为402小时时,比原先的减少了2个小时,该减少量在允许的减少量(100小时)内,所以劳动时间的影子价格不变,仍为8元。因此,该厂的利润变为:9200+(402-400)*8=9216元,即比原先日利润增加了16元。
(3)由敏感性报告可知,第二种家具的目标系数(即单位利润)允许的增量为10,即当第二种家具的单位利润增量不超过10的时候,最优解不变。因此第二种家具的单位利润增加5元的时候,该增量在允许的增量范围内,这时,最优解不变。四种家具的最优日产量分别为100件,80件,40件,0件。生产计划不变。
4某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润,如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多?(建立模型,并用图解法求解)(20分)
产品1
产品2
可用的材料数