文档介绍：模糊层次分析法
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Contents
FAHP应用实例
FAHP的步骤
三角模糊函数
FAHP的基本概念
模糊数简介
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模糊数简介
论域:
用U表示,它指将所讨论的对象限制在一定范围内,并称所讨论的对象的全体成为论域。总假定它是非空的。
论域即论题所包括的同类事物的总和。例如,当人们谈论白梨和鸭梨时,各种梨就是论域。不同论题所涉及的论域不同。如人们谈论数学时,一切数就是论域;人们议论物价时,一切经济问题就成为论域,而医疗保健问题则是论域之外的客体。
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模糊数简介
模糊集:
明确集合A:元素要么属于A,要么不属于A。
模糊集合:在论域U内,对任意, 常以某个程度属于,而非或。
全体模糊集用表示。
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模糊数简介
隶属函数:
设论域U,如果存在
则称为的隶属度,从而一般称
为的隶属函数。
论域中元素与的关系由隶属度给出,不是简单的二值,属于或不属于,而是多大程度上属于
U上所有模糊子集的集合称为模糊幂集,记作
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模糊数简介
例1:用A表示“高个子男生”的集,,。用x表示某男生的身高,并给出μ的隶属函数如下
、、,、、。、、,、、。A是“高个子男生”对应的模糊集。该例中的论域U是男生的身高。
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FAHP应用实例
FAHP的步骤
三角模糊函数
FAHP的基本概念
模糊数简介
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FAHP的基本概念
为什么引入FAHP(即Fuzzy AHP)?
在一般问题的层次分析中,构造两两比较判断矩阵时通常没有考虑人的判断模糊性,只考虑了人的判断的两种可能的极端情况:以隶属度1选择某个指标,同时又以隶属度1否定(或以隶属度0选择)其他标度值。
有些问题中进行专家咨询时,专家们往往会给出一些模糊量(例如三值判断:最低可能值、最可能值、最高可能值;二值区间判断)
所以引入模糊数改进AHP
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FAHP的基本概念
上面已经说过,任意一个模糊集,都对应着一个隶属函数。但怎样确定一个模糊集的隶属函数是一个尚未得到解决的问题。
通常模仿概率论中的分布函数作为隶属函数,叫做模糊分布函数:正态分布型;梯形分布;K次抛物线分布;Cauchy型分布;S型分布等等。这些函数论域为实数,带有参数,值域为[0,1]。
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