文档介绍：第一章集合
一、集合的概念
1、一般地,指定的某些的全体称为集合,记作:A,B,C,D,…
集合中的每个叫做这个集合的元素,记作:a,b,c,d,…
2、集合的中元素的三个特性:
1).元素的:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2)元素的:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
3).元素的:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、元素与集合的关系
a是集合A的元素,就说a 集合A , 记作
a不是集合A的元素,就说a 集合A, 记作
4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作: 有理数集
正整数集实数集
整数集
5、集合的分类原则:集合中所含元素的多少[来源:学*科*网]
①有限集含有限个元素,如A={-2,3}
②无限集含无限个元素,如自然数集N,有理数
③空集不含任何元素,如方程x2+1=0实数解集。专用标记:Φ
6、集合的表示方法:
1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
注:
(1) 有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:
{51,52,53,…,100}所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}
(2) a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。
比如:与不同,∈
(3) 集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
2)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式:{x∈A| P(x)} 含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
3)图示法:
文氏图(Venn图):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
边界用直线还是曲线,用实线还是虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行,但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
数轴法:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示
如{x∈R|3<x<10}、{x∈R|3≤x<10}、{x∈R|3≤x≤10} 可用数轴表示为:
课堂练习:
?
(1)所有很大的实数
(2)好心的人
(3)1,2,2,3,4,5.
,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是
,-x,|x|,所组成的集合,最多含( )
(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素
,不正确的是( )
∈N,则-aN ∈Z,则a2∈Z
∈Q,则|a|∈Q ∈R,则
{1,x,x2-x}中的元素x应满足的条件;
解不等式,并把结果用集合表示.
求方程的解集
8. 用描述法分别表示
(1)抛物线y=x2上的点.
(2)抛物线y=x2上点的横坐标.
(3)抛物线y=x2上点的纵坐标
二、集合间