文档介绍：初一数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳
一、目标与要求
1感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
3通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
二、知识框架
三、重点
理解并掌握不等式的性质;
正确运用不等式的性质;
建立方程解决实际问题,会解"ax+b=x+d"类型的一元一次方程;
寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型;
一元一次不等式组的解集和解法。
四、难点
一元一次不等式组解集的理解;
弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式;
正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
五、知识点、概念总结
1不等式:用符号"<",">","≤","≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地,用纯粹的大于号、小于号">","<"连接的不等式称为严格不等式,用不小于号、不大于号"≥","≤"连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
3不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
4不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
不等式解集的表示方法:
用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x-1≤2的解集是x≤3
用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。
6解不等式可遵循的一些同解原理
不等式F<G与不等式G>F同解。
如果不等式F<G的定义域被解析式H的定义域所包含,那么不等式F<G与不等式H+F
如果不等式F<G的定义域被解析式H的定义域所包含,并且H>0,那么不等式F<G与不等式HF0,那么不等式F<G与不等式HF>HG同解。
7不等式的性质:
如果x>,那么;
如果x>,>z;那么x>z;
如果x>,而z为任意实数或整式,那么x+z>+z;
如果x>,z>0,那么xz>z;如果x>,z<0,那么xz
如果x>,z>0,那么x÷z>÷z;如果x>,z<0,那么x÷z
如果x>,>n,那么x+>+n
如果x>>0,>n>0,那么x>n
如果x>>0,那么x的n次幂>的n次幂
8一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
9解一