文档介绍：小学数学六年级上册单元知识点(4-7单元)
第四单元圆
一、认识圆
1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母表示。它到圆上任意一点的距离都相等.(画圆切忌别忘记标圆心0)
3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。(画圆给出半径标半径r=?,给出直径标直径d=?)
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。
,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。
用字母表示为:d=2r或r=或r=d÷2
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:长方形
只有3条对称轴的图形是:等边三角形
只有4条对称轴的图形是:正方形;
有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母表示。
2、圆周率实验:
在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。圆的周长总是它直径的3倍多一些。
:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈314。
(2)在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是314倍。
(3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式:=πdd=÷π
或=2πrr=÷2π
、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长:
(1)周长的一半:等于圆的周长÷2计算方法:2πr÷2即πr
(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:πr+2rπr+d
三、圆的面积
1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导:
(1)、用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
因为:长方形面积=长×宽
所以:圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
S圆=πr×r=πr2
圆的面积公式:S圆=πr2r2=S÷π
圆的面积公式:S=πr2÷2或S=πr2
圆的面积公式:S=πr2÷4或S=πr2
4、环形的面积:(环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差)
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
S环=πR?2;-πr?2;或
环形的面积公式:S环=π(R?2;-r?2;)。
求环形的面积,一定要先想法分别求出外圆的半径(R)和内圆的半径(r)
再代入公式计算。一步一步的来,这样不容易错误。注意用公式S环=π(R?2;-r?2;)
计算时,要先算出2个平方数,再相减。切忌相减后再平方。
、扇形的面积计算公式:S扇=πr2×(n表示扇形圆心角的度数)
6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如:
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
7、两个圆:半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。例如:
两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π
圆的周长是直径的π