文档介绍：[课时作业]
[A组基础巩固]
{an}中,a9+a11=10,则数列{an}的前19项和为( )
解析:S19====95.
答案:B
{an}满足3an+1+an=0,a2=-,则{an}的前10项和等于( )
A.-6(1-3-10) B.(1-3-10)
(1-3-10) (1+3-10)
解析:由=-,由a2=-,∴a1=4,
∴Sn=3,令n=10得S10=3(1-3-10).
答案:C
{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( )
(1-4-n) (1-2-n)
C.(1-4-n) D.(1-2-n)
解析:由=q3==知q=,而新的数列{anan+1}仍为等比数列,且公比为q2=.
又a1a2=4×2=8,
故a1a2+a2a3+…+anan+1==(1-4-n).
答案:C
{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项和为( )
A. B.
C. D.
解析:依题意bn====-,所以{bn}的前10项和为S10=+
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)-\f(1,4)))++…+=-=,故选B.
答案:B
{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为( )
A. B.
C. D.
解析:由S5=5a3及S5=15得a3=3,
∴d==1,a1=1,∴an=n,==-,所以数列的前100项和T100=1-+-+…+-=1-=,故选A.
答案:A
{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项和为________.
解析:由题意得:
an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+n-1+…+2+1=,
所以=2(-),Sn=2(1-)=,S10=.
答案:
{an}中,已知a1=1,an+1+(-1)nan=cos(n+1)π,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2 017=________.
解析:∵an+1+(-1)nan=cos(n+1)π=(-1)n+1,∴当n=2k时,a2k+1+a2k=-1,k∈N*,∴S2 017=a1+(a2+a3)+…+(a2 016+a2 017)=1+(-1)×1 008=-1 007.
答案:-1 007
,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和为________.
解析:该数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an,
而an=1+2+22+…+2n-1==2n-1.
∴Sn=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)=(2+22+…+2n)-n=-n=2n+1-2-n.
答案:2n+1-2-n
{an} 为等差数列,且a3=-6,a6=0.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.
解析:(1)设等差数列{an}的公差为d.
∵