文档介绍：初三下册数学知识点总结
第七章直角三角形边的关系
※一. 正切:
定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即;
①tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里****惯省去角的符号“∠”;
②tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比;
③tanA不表示“tan”乘以“A”;
④初中阶段,我们只学****直角三角形中,∠A是锐角的正切;
⑤tanA的值越大,梯子越陡,∠A越大; ∠A越大,梯子越陡,tanA的值越大。
※二. 正弦:
定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即;
※三. 余弦:
定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即;
※余切:
定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即;
※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。
0º
30 º
45 º
60 º
90 º
sinα
0
1
cosα
1
0
tanα
0
1
—
cotα
—
1
0
(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若∠A为锐角,则
①;
②;
※当从低处观测高处的目标时,视线与水平线
所成的锐角称为仰角
※当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成
的锐角称为俯角
※利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当
图1
角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。
※同角的三角函数间的关系:
倒数关系:tgα·ctgα=1。
※在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。
◎在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则有
(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;
(2)两锐角的关系:∠A+∠B=90°;
(3)边与角之间的关系:
(4)面积公式:(hc为C边上的高);
(5)直角三角形的内切圆半径
(6)直角三角形的外接圆半径
◎解直角三角形的几种基本类型列表如下:
图2
h
i=h:l
l
A
B
C
◎解直角三角形的几种基本类型列表如下:
图4
图3
※如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角(或叫做坡比)。用字母i表示,即
◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。
◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是;北偏东30°,南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°,北偏西60°。
第二章二次函数
※二次函数的概念:形如的函数,叫做x的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。是二次函数的特例,此时常数b=c=0.
※在写二次函数的关系式时,一定要寻找两个变量之间的等量关系,列出相应的函数关系式,并确定自变量的取值范围。
※二次函数y=ax2的图象是一条顶点在原点关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线。
描述抛物线常从开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高(或最低)点、抛物线与x轴的交点等方面来描述。
①函数的定义域是全体实数;
②抛物线的顶点在(0,0),对称轴是y轴(或称直线x=0)。
③当a>0时,抛物线开口向上,并且向上方无限伸展。当a<0时,抛物线开口向下,并且向下方无限伸展。
④函数的增减性:
A、当a>0时 B、当a<0时
⑤当|a|越大,抛物线开口越小;当|a|越小,抛物线的开口越大。
⑥最大值或最小值:当a>0,且x=0时函数有最小值,最小值是0;当a<0,且x=0时函数有最大值,最大值是0.
※二次函数的图象是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线
※二次函数的图象是以为对称轴,顶点在(,)的抛物线。(开口方向和大小由a来决定)
※|a|的越大,抛物线的开口程度越小,越靠近对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越快;|a|的越小,抛物线的开口程度越大,越远离对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越慢。
※二次函数的图象中,a的符号决定抛物线的开口方向,|a|决定抛物线的开口程度大小,c决定抛物线的顶点位置,即抛物线位置的高低。
※二次函数的图象与y=a