文档介绍：等比数列
一、设置情境:
(1)、《庄子》一书中说:一尺之棰,日取其半,万世不竭。
(2)一位数学家说过:你如果将一张报纸对折三十八次,你就能顺着它在今天晚上爬上月球。
下面我们来分析这两个实例所包涵的数学问题:
这些数列是等差数列吗?它们的特点是什么?
答:不是等差数列,不符合等差数列的定义。它的特征是从第二项起,每一项与前一项的比值为同一个常数.
二、探求与研究
上述两个数列都具有很好的特点,它和等差数列一样,是一类重要的数列,谁能为这样的数列起个名字吗?
定义:如果一个数列从第2项起(n=2,3,4,……),每一项(   )与它前一项(   )的比等于同一个常数(   ),那么这个数列就叫做等比数列,这个常数(   )叫做公比.
大家类比等差数列来定义等比数列
等比数列的定义还可以用怎样的数学式子来表示?
=q (q≠0,n=2,3,4,……)
不一定,当a=0时,是常数列,不是等比数列,因为=0,a≠0时,为非零常数列,也是等比数列。
②1,2,4,8,12,16,20,…;
③1,1,1,…,1;
④a,a,a,…,a.
是
不是
是
请考虑如下数列是否是等比数列:
由此联想到什么?关于等比数列的项和公比有何限制?
,q是非零常数.
知道数列的通项可以求出数列的指定项,大家能否猜测一下等比数列的通项?
猜想:
能否证明这个通项公式呢?
将以上各式左右两边分别相乘得