文档介绍：非线性规划
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非线性
非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划,是运筹学的一个重要分支。非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用,为最优设计提供了有力的工具。
目录
概述
简史
实例
常见问题
数学模型
一维最优化方法
无约束最优化方法
约束最优化方法
凸规划
二次规划
几何规划
应用问题
参考书目
概述
简史
实例
常见问题
数学模型
一维最优化方法
无约束最优化方法
约束最优化方法
凸规划
二次规划
几何规划
应用问题
参考书目
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编辑本段概述
非线性规划
nonlinear programming
具有非线性约束条件或目标函数的数学规划,是运筹学的一个重要分支。非线性规划研究一个 n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题,且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。目标函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划。
编辑本段简史
非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。(后来称为库恩-塔克条件)的论文是非线性规划正式诞生的一个重要标志。在50年代还得出了可分离规划和二次规划的n种解法,。50年代末到60年代末出现了许多解非线性规划问题的有效的算法,70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用,为最优设计提供了有力的工具。
编辑本段实例
下面通过实例归纳出非线性规划数学模型的一般形式,介绍有关非线性规划的基本概念。
例1 (投资决策问题)某企业有n个项目可供选择投资,并且至少要对其中一个项目投资。已知该企业拥有总资金A元,投资于第i个项目需花资金ai元,并预计可收益bi元。试选择最佳投资方案。
解设投资决策变量为
  
  
则投资总额为∑aixi,投资总收益为∑bixi。因为该公司至少要对一个项目投资,并且总的投资金额不能超过总资金,故有限制条件
  
  
另外,由于 xi只取值0或1,所以还有
  
  
最佳投资方案应是投资额最小而总收益最大的方案,所以这个最佳投资决策问题归结为总资金以及决策变量(取0或1)的限制条件下,极大化总收益和总投资之比。因此,其数学模型为:
  
  
上面例题是在一组等式或不等式的约束下,求一个函数的最大值(或最小值)问题,其中目标函数或约束条件中至少有一个非线性函数,这类问题称之为非线性规划问题,简记为(NP)。可概括为一般形式
  
  
(NP)
其中x=[x1 ... xn]称为模型(NP)的决策变量,f称为目标函数,gi和hj 称为约束函数。另外,gi(x)=0称为等式约束,hj(x)<=0称为不等式约束。
编辑本段常见问题
对于一个实际问题,在把它归结成非线性规划问题时,一般要注意如下几点:
(i)确定供选方案:首先要收集同问题有关的资料和数据,在全面熟悉问题的基础上,确认什么是问题的可供选择的方案,并用