文档介绍：均值的比较检验
- 推断样本与总体或者两个总体之间的差异是否显著
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相关实例
在企业市场结构的研究中,起关键作用的指标有市场分额、企业规模、资本收益率、总收益增长率等。为了研究市场结构的变动,研究人员通常需要将调查所得的数据与历史数据进行比较。通过均值比较检验,就能比较出现在的市场结构与过去是否存在显著性差异。
在临床上,医生需要对病人治疗前后的状况进行控制。例如通过对比一组病人使用某种药物后的身体指标,可以判断该药物对病人是否有效,效果是否显著。
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本章结构
单一样本的均值检验
独立样本的均值检验
配对样本的均值检验
均值的比较检验
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单一样本均值的检验
-检验样本所在总体的均值与给定的已知值之间是否存在显著性差异
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单一样本均值的检验
只对单一变量的均值加以检验
如检验今年新生的统计学平均成绩是否和往年有显著差异;推断某地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著差异等等。
要求样本数据来自于服从正态分布的单一总体
假设的基本形式:
当然也可以有单侧检验的假设形式。
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基本步骤
提出假设
确定检验统计量
若总体方差已知,此时可构造标准正态分布Z检验统计量
通常总体方差都是未知的,此时总体方差由样本方差代替,采用t分布构造t检验统计量
其中S为样本标准差,定义为
做出统计推断
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注意
在SPSS中,给出的是总体方差未知时的t检验统计量,因为通常总体方差是未知的。
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例题分析
以学生的身高为例,已知某年级15个学生的身高数据,如表所示,检验其平均身高是否与整个年级的平均身高165cm相同
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
身高
175
174
168
173
164
169
170
166
158
165
156
152
156
168
160
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答案
提出假设:
确定检验统计量:由于总体方差未知,因此采用t检验统计量
经计算得:
=,S=,df=15-1=14,则
该例为双侧检验,显著性水平α=,查t分布表可得临界值。,说明t值落在接受区域内,即原假设与样本描述的情况无显著差异,应该接受原假设。因此可以得出结论:15个学生的平均身高与整个年级的平均身高无显著差异。
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SPSS应用
操作步骤
按照顺序:Analyze → Compare Means → One-Sample T Test,进入单一样本T检验“One-Sample T Test”对话框中,将左侧“身高”变量选入到检验变量“Text Variables”框中。右下角检验值“Test Value”框用于输入已知的总体均值,默认值为0,在本例中为“165”。如图所示
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