文档介绍：第六章方差分析
t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验, 但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题, 即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时,若仍采用t检验法就不适宜了。这是因为:
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1、检验过程烦琐
例如,一试验包含5个处理,采用t检验法要进行=10次两两平均数的差异显著性检验;若有k个处理,则要作 k(k-1)/2次类似的检验。
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2、无统一的试验误差,误差估计的精确性和检验的灵敏性低
对同一试验的多个处理进行比较时,应该有一个统一的试验误差的估计值。若用 t 检验法作两两比较,由于每次比较需计算一个,故使得各次比较误差的估计不统一,同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低,从而降低检验的灵敏性。
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例如,试验有5个处理,每个处理重复 6次,共有30个观测值。进行t检验时,每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差,误差自由度为 2(6-1)=10 ;若利用整个试验的30个观测值估计试验误差,显然估计的精确性高,且误差自由度为5(6-1)=25。可见,在用t检法进行检验时,由于估计误差的精确性低,误差自由度小,使检验的灵敏性降低,容易掩盖差异的显著性。
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3、推断的可靠性低,检验的 I 型错误率大
即使利用资料所提供的全部信息估计了试验误差,若用t 检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验,由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题,因而会增大犯 I型错误的概率,降低推断的可靠性。
由于上述原因,多个平均数的差异显著性检验不宜用 t 检验,须采用方差分析法。
方差分析(analysis of variance) 。
这种方法是将k个处理的观测值作为一个整体看待,把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度,进而获得不同变异来源总体方差估计值;通过计算这些总体方差的估计值的适当比值,就能检验各样本所属总体平均数是否相等。
“方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中,把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术”,方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。
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3、因素水平(level of factor)
试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平,简称水平。
如比较3个品种奶牛产奶量的高低,这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平;
研究某种饲料中4种不同能量水平对肥育猪瘦肉率的影响,这4种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的4个水平。
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因素水平用代表该因素的字母加添足标1,2,…, 来表示。如 A1 、 A2 、…, B1 、B2、…,等。
4、试验处理(treatment)
事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理,简称处理。
在单因素试验中,实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。例如进行饲料的比较试验时,实施在试验单位(某种畜禽)上的具体项目就是喂饲某一种饲料。所以进行单因素试验时,试验因素的一个水平就是一个处理。
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