矩阵分析(1).ppt

文档介绍：矩阵分析
东北大学信息科学与工程学院
石海彬
第一章线性空间与线性变换
第二章内积空间
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
第四章矩阵函数及其应用
第五章特征值的估计与广义逆矩阵
第六章非负矩阵
第一章线性空间与线性变换
第一章线性空间与线性变换
§1 线性空间的概念
§2 基变换与坐标变换
§3 子空间与维数定理
§4 线性空间的同构
§5 线性变换的概念
§6 线性变换的矩阵表示
§7 不变子空间
第一章线性空间与线性变换
1 线性空间的概念
回顾几个预备概念
集合
数集
有理数集
实数集
复数集
数域
复数集合中的任意非空子集合P含有非零的数,且其中任意两数的和、差、积、商仍属于该集合P,则称数集P为一个数域。(注意0和1)
有理数域
实数域
复数域
第一章线性空间与线性变换
1 线性空间的概念
集合V中元素的运算:我们只考虑加法,加号+
数域 P 中的数与集合 V 中的元素之间的运算:
称为数量乘法,运算结果称为数量乘积,省略乘号
如果这两个运算满足如下八条规则,就称集合 V 为数域 P上的线性空间或向量空间。元素称为向量。
第一章线性空间与线性变换
1 线性空间的概念
作用在某质点的所有力的集合构成一个线性空间(向量空间)
力向量
实数域
满足八条规则
第一章线性空间与线性变换
1 线性空间的概念
有关定义
线性相关与线性无关
n维线性空间有且只有n个线性无关的向量
基任何一组n个线性无关的向量。可以有无数组基。
基向量通常记作
向量x的基表示
称为坐标或分量