矩阵分析(3).ppt

文档介绍：矩阵分析
东北大学信息科学与工程学院
井元伟教授
二○○六年五月
第一章线性空间与线性变换
第二章内积空间
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
第四章矩阵函数及其应用
第五章特征值的估计与广义逆矩阵
第六章非负矩阵
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
§1 矩阵的相似对角形
§2 矩阵的约当标准形
§3 哈密顿-开莱定理及矩阵的最小多项式
§4 多项式矩阵与史密斯标准形
§5 多项式矩阵的互质性与既约性
§6 有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解
§7 系统的传递函数矩阵*
§8 舒尔定理及矩阵的QR分解
§9 矩阵的奇异值分解
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
数字矩阵多项式矩阵有理分式矩阵
标准型
分解形式: QR分解奇异值分解
导引性的讨论
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
1. 矩阵的相似对角形
充分条件 n阶矩阵A如果有n个不同的特征值,
则A可与对角矩阵相似
方法 1)求矩阵A的特征值
2)求对应的特征向量
3)求变换矩阵(由特征向量构造)
4)求变换矩阵的逆矩阵
5)进行变换
第三章矩阵的标准形与若干分解形式
1. 矩阵的相似对角形
例
特征多项式特征值