矩阵分析ChapterTwoSection1.ppt

文档介绍：第二章- 矩阵与矩阵的Jordan标准形

-矩阵的基本概念
: 设
为数域上的多项式,则称
为多项式矩阵或- 矩阵。如:数字矩阵和特征矩阵
如果-矩阵中有一个阶子式不为零,而所有阶子式(如果有的话)全为零,则称的秩为, 记为
零矩阵的秩为0。
一个阶- 矩阵称为可逆的,如果有一个阶- 矩阵,满足
这里是阶单位矩阵。称为矩阵的逆矩阵,记为。
一个阶- 矩阵可逆的充要必要是一个非零的常数。
下列各种类型的变换,叫做- 矩阵的初等变换:
矩阵的任二行(列)互换位置;
非零常数乘矩阵的某一行(列);
矩阵的某一行(列)的倍加到另一行(列)上去,其中是的一个多项式。

对单位矩阵施行一次上述三种类型的初等变换便得
相应得三种- 矩阵的初等矩阵
定理 对一个的矩阵的行作初等行变换,相当于用相应的阶初等矩阵左乘。
对的列作初等列变换,相当于用相应的阶初等矩阵右乘。
如果经过有限次的初等变换之后变成
,则称与等价,记之为
与等价的充要条件是存在两个可逆矩阵与,使得
□
- 矩阵Smith标准形的存在性

定理 任意一个非零的型的矩阵都等价于一个“对角矩阵”,即
其中是首项系数为1的多项式且
称这种形式的矩阵为的Smith标准形。
称为的不变因子。
.4
将其化成Smith标准形。
.6
将其化成Smith标准形。
解: