文档介绍：Peirce:对逻辑代数的研究的论文
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现代逻辑常被人们追溯到她的奠基人frege(lebniz是先驱者的地位);接着谈现代逻辑,人们会自然地找到其身后的peano、russell、an、hinttika等)发现了那多年来一直被忽视但却蕴藏在现代逻辑诞生之初的分歧,认为分歧之中与权威相对的另一面应该值得重新或深入的研究,这另一面就是由boole开始经由peirce、schröder直至后期carnap、tarski、skolem等人维持的一条路线,它可看作是对逻辑基础研究的另一途径或方法(approach)。:“但boole-peirce-schröder(在下文中我们简写为bps)路线不是被frege-peano-russell-es、deead、le我们已经很难统计他敏锐的洞察力到底涉及到多少逻辑贡献,但根据迄今为止peirce学者的研究成果,以下的领域是当然的和主要的:形式逻辑(主要是对传统逻辑的改进)、逻辑代数、关系逻辑、命题逻辑、谓词逻辑、三值逻辑、模态逻辑、语言逻辑、逻辑哲学、归纳逻辑以及逻辑史研究。 peirce早期的逻辑研究(从1865年到约1885年)主要集中于逻辑代数。在当时,布尔逻辑刚创立不久,布尔的追随者很多,著名的有venn、schröder、on等人,他们之间的研究有相互启发与借鉴之处(有关贡献的纷争,可参看kneale的《逻辑学的发展》),但主要还是相互独立的。peirce就是其中一位极具独立性又最有创新的突出人物。身为著名数学家benjaminpeirce(美国当时科学界的一权威)的儿子,peirce本人也是一数学家,他对于代数在逻辑中的应用,得心应手,他甚至曾把“三段论”作为“联结词的代数”来研究。事实上,当时的符号逻辑就是逻辑代数(algebraoflogic)。 2 在peirce看来,现代逻辑的研究实质上就是代数到逻辑的一场“类推(analogy)”,这种“类推”的前提,首先就是对代数中的符号的选择。不同的逻辑代数研究者都有着自己的选择,它们或者是从代数中原封不动地引入,或者是对代数中的相关符号做出逻辑意义上的改进。我们这里从peirce逻辑代数研究中所运用的诸多符号中选取以下主要的几个,其中有的是peirce本人独创性地提出,有的是peirce同其他人同时提出和使用,有的是bps传统所特有的: 一、包含于(inclusionin或is或assmallas)符号“—<”(它是“≤”的一种方便的写法)的引入。这是最重要的一点,它被peirce本人多次提到,也被后来的研究者所普遍注意。但peirce本人称,。peirce这样定义“—<”: 1、a—<a,无论a是什么; 2、若a—<b,且b—<c,则a—<c。他说,这样的定义虽然未区分开包含关系和包含于关系,但为形式逻辑目的,却是足够的。peirce看到包含于符号具有逻辑上的优点:首先,原来布尔的符号只能表达,物的某种描述不存在,而不能说某物不存在;而使用包含于和非包含于(—<(超文本阅读注释:要在这一符号上方加一横线)),“griffin(一种怪兽)—< 喷火”意思就是,