文档介绍：2014年鄂尔多斯市高考模拟考试
理科数学
第I卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,集合,集合,则为( )A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为集合,集合,所以,所以。
,若是实数,则实数的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,因为是实数,所以,所以实数的值为。
3. 已知是由正数组成的等比数列,表示的前项的和,若,,则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为是由正数组成的等比数列,所以,又因为,所以,所以。
4. 设为平面,为直线,以下四组条件,可以作为的一个充分条件的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为,所以,又因为,所以。
,则该展开式各项的系数中最大值为( )
【答案】B
【解析】由,由,所以,所以,当时,;当时,;;当时,。所以该展开式各项的系数中最大值为10.
,执行程序框图(如右图),当时,,则( )
【答案】D
【解析】第一次循环:;
第二次循环:;
第三次循环:;
第四次循环:,此时不满足条件应该输出,,又因为数列是公差为1的等差数列,所以,所以。
,其中俯视图是圆,且该几何体的体积为;( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】易知:该几何体为一个圆柱内挖去一个圆锥,其中
圆柱的底面半径为1,高为1,所以该几何体的体积,直径为2的球的体积为,所以。
8. 若,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,又,,,即,所以。
、满足约束条件若,,设表示向量在方向上的投影,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画出约束条件的可行域,由可行域知:时,向量在方向上的投影最大,此时,所以向量在方向上的投影为;当时,向量在方向上的投影最小,此时,所以向量在方向上的投影为。所以的取值范围是。
10. 已知,函数,若在上是单调减函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,所以,因为在上是单调减函数,所以在上恒成立且不恒为0,即
在上恒成立且不恒为0,所以,所以的取值范围是。
(k>0)与抛物线相交于、两点,为的焦点,若,则k的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设抛物线的准线为l:x=-2,直线(k>0)恒过定点P(-2,0),如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,则|OB|=,∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1, ),把B点坐标代入直线方程得k的值为。
设函数,集合其中
<,则使成立的实数对有( )
【答案】A
【解析】易判断函数在都是单调递减的,又因为函数在区间[a,b]上的值域也为[a,b],则f(a)=b,f(b)=a,即
解得a=0,b=0,∵a<b,使M=N成立的实数对(a,b)有0对。
第II卷(共90分
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 已知是两个单位向量,若向量,则向量与的夹角是________.
【答案】
【解析】因为,所以,即,所以向量与的夹角是。
.
【答案】
【解析】由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点,对应的圆上整个圆周的弧长,满足条件的事件是到直线l的距离小于2的圆周上的点,过圆心做一条直线交直线l与一点,因为圆心到直线的距离是5,所以在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线,根据弦心距,半径,弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°,根据几何概型的概率公式得到P= 。
,,则的值等于________.
【答案】
【解析】因为,所以,又因为,所以,所以。
16. 将正奇数按下表的规律填在5列的数表中,则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为________.
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