文档介绍：第四章抽样和抽样分布
第一节抽样和抽样方法
一、抽样的一般概念
(一)总体和样本
统计上把所要研究对象的全体叫做“总体”。它是由某些具有共同性质或特征的个体所组成的。总体中的各个单位具有共同的基本性质,同时在标志上又往往存在差异。总体可分为有限总体和无限总体两类。如果总体所包含的单位数是有限的,则称该总体为有限总体。如果总体所包含的单位数是无限的就是无限总体。
从总体中抽出的一小部分单位叫做“样本”。研究样本要比研究总体容易得多。从总体中抽取样本的过程就称作抽样。抽样的最终目的是进行统计推断。统计推断就是通过样本的数字特征来推断总体的数量特征,这样既可以节省对总体调查所需要的人才、物力、财力和时间,又可以认识总体的数量特征。如果做得合理的话,从样本推测得到的对总体的认识结果是可以信赖的。
但是,必须注意的是样本在多大程度上代表了总体,即样本的代表性有多大,这是很重要的。这既取决于所抽取的样本本身是否有代表性,也取决于所抽取样本的多少,还与总体的情况有关。因此需要研究抽样的方法。
(二)参数和统计量
无论对于总体还是样本都可以使用平均数、中位数、众数与标准差等指标来描述它们的特征。在统计学中,当用它们来描述总体的特征时,称为总体参数。当这些量用来描述样本的特征时,叫做样本统计量。
参数是总体的数量特征。对于某个总体来说,其参数是确定的。但是在某一实际问题中,总体参数通常是未知的,这就需要通过样本数据所提供的总体有关信息对参数进行推断。一个总体常常有多个参数,这些参数从各个不同的角度反映总体分布的基本情况和特征。通常最关心的就是表示总体分布集中趋势和分散趋势的两个参数,即总体的均值和方差。
统计量是样本的数量特征。它随样本的不同而变化,是一个不包含任何未知参数的样本的函数,因此是个随机变量。统计量一方面表示样本本身的分布状况和特征,另一方面也是总体参数的估计量。
二、抽样方法
为了保证从抽样结果能较正确地推断出总体的数量特征,抽样时要尽量遵守随机性的原则,以保证样本具有一定的代表性。所谓随机性的原则就是要保证在抽样时,总体中的每一个单位都有同等的被抽中的机会。但是在实践中由于受到费用、时间、总体分布的特征等因素的限制要完全保证满足随机性的原则是很困难的。因此,在抽样时必须根据所研究总体的特征和研究的目的要求,对抽取样本的程序和方法进行周密的设计和安排,这就称为抽样方法或抽样的组织方式。
抽样方法有很多种,其中基本的抽样方法有以下几种:简单随机抽样、分层抽样、等距抽样、整群抽样和多阶段抽样等。
(一)简单随机抽样
简单随机抽样是按照随机性的原则,保证总体中每个单位被抽中的机会都相等的一种抽样方法。尽管简单随机抽样最符合随机性原则,但它并不能保证所取得的样本单位在总体中的分布均匀,所抽的样本也许缺乏代表性,这样抽样误差就会较大。为减少抽样误差,保证抽样结果的精确性,就需要抽取较多的样本数。所以简单随机抽样只是适合于总体中单位之间的差异较小的情形。此外,这种方法在实践中也有很大的局限性,因为这种抽样方法是直接从总体中随机抽取样本的,需要事先将总体中的各单位进行编号。如果总体单位的数量较多而分布又分散时,实施起来就很困难,因此又只适用于总体单位数较少而分布又集中的情形。
简单随机抽样又可以分为重复抽样和不重复抽样两种方法。重复抽样是从总体中抽取第一个单位后,再把这个单位放回总体,再抽取第二个单位。以此类推,直至抽足样本所要求的单位数为止。不重复抽样则是每次抽取样本以后不再将这个单位放回总体,而在余下的单位中抽取样本。重复抽样能够保证每次抽样时总体的构成不变,但是总体中的同一个单位可能会被多次抽到样本中去。不重复抽样能够保证总体中的单位在样本中最多只出现一次。对于单位数较少的总体而言,采用不重复抽样,更有利于获得总体信息。
要注意的是在重复抽样和不重复抽样两种情形,所得到的样本方差是不同的。
(二)分层抽样
分层抽样又称为分类抽样或类型抽样。它是先将总体各单位按照其属性特征分成若干个组,称为层次或类型,然后在各层或类中用简单随机抽样法或等距抽样法抽取出所需要的样本单位。
分层抽样法通过分层可以保证同一层中各单位之间的差异较小,所抽取出的单位对于该层的其他单位有较好的代表性,而且各层都有一定的单位选入样本,因此,用较少的单位就可以取得较好的抽样效果。
分层抽样法最适宜于总体情况比较复杂,各层次或类型之间的差异较大,而总体单位数又较多的情形。
分层抽样中根据每一层所抽取的样本数的决定方法不同,又可以分为几种不同的分层抽样方法:等比例分层抽样法、等数分层抽样法和最优分配的分层抽样法。
等比例分层抽样法就是要求在每一层次中所抽取的样本数在样本总数中所占的比例与这一层次的单位数在