文档介绍：学案2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
学点1 匀变速直线运动
(1)匀变速直线运动:沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动。
①对于匀变速直线运动,若速度是均匀增大的,则称为匀加速直线运动;若速度是均匀减小的,则称为匀减速直线运动。
②特点:速度均匀变化,即Δv/Δt=(v2-v1)/(t2-t1)是一个恒定值。
(2)速度—时间图象
v-t图象直观地反映了速度随时间的变化规律,如图2-2-2所示。
根据v-t图象可以确定的是
①初速度的大小v0,即图象中纵轴截距。
②判断是加速运动,还是减速运动,在图中,甲是加速运动,乙是减速运动。
图2-2-2
匀变速直线运动的加速度不变,即加速度的大小和方向都不变。
③算出加速度a=Δv/Δt,即为图线的斜率,如在图乙中,若v1=4 m/s,v2=3 m/s,t1=2 s,t2=4 s,则加速度a=(v2-v1)/(t2-t1)=(3-4)/(4-2) m/s2=- m/s2。
④确定某时刻的速度或达到某速度所需要的时间。
【例1】关于直线运动,下列说法中正确的是( )
,不随时间改变
,叫匀加速直线运动
,通常叫做匀减速直线运动
ABD
匀速直线运动的速度是恒定的,大小和方向都不随时间变化,所以A正确;匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动,它的速度随时间均匀变化,所以B正确;如果速度随时间均匀增加,那么是匀加速直线运动;如果速度随时间不均匀增加,那么这种运动不是匀加速运动,所以C不正确;如果速度随时间均匀减小,那么是匀减速直线运动,所以D正确。
-t图象如图2-2-3所示。求:
(1)前4 s的位移x1;
(2)前7 s的位移x2;
(3)前7 s内的路程。
(1)16 m (2)10 m (3)22 m
图2-2-3
学点2 速度与时间的关系式
速度公式v=v0+at的导出
由加速度的定义式a=(v-v0)/t得v=v0+at
(1)速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律,式中v0是开始计时时的瞬时速度,叫做初速度,v是经时间t后的瞬时速度。
(2)速度公式中v0、v、a都是矢量,在直线运动中,规定正方向后(常以v0的方向为正方向),都可用带正、负号的代数量表示,因此,对计算结果中的正、负,需根据正方向的规定加以说明,若经计算后v>0,说明末速度与初速度同向;若a<0,表示加速度与v0反向。
(3)若初速度v0的方向规定为正方向,减速运动的速度公式v=v0-at,当v=0时,可求出运动的时间t=v0/a。
(4)若初速度v0=0,则v=at,瞬时速度与时间成正比。
(5)利用v=v0+at计算未知量时,若物体做减速运动,且加速度a已知,则代入公式计算时a应取负数,如v0=10 m/s,以2 m/s2做减速运动,则2 s后的瞬时速度v=10 m/s-2×2 m/s=(10-4) m/s=6 m/s。
飞机在跑道上运动的过程中,当有最大初速度、最大加速度时,起飞所需时间最短,故有v=v0+at
t=(v-v0)/a=(50-30)/ s= s
s。
【例2】美“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知
“F-15” m/s2,起
飞的最小速度是50 m/s,弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为
30 m/s,则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞?
s
,经过路旁的两根电线杆共用5 s
时间,汽车加速度为2 m/s2,它经过第二根电线杆时的
速度是15 m/s,则汽车经过第一根电线杆的速度为
( )
m/s m/s m/s m/s
D
-2-4所示,为某物体的v-t图象,
试说明该物体的运动情况。
在前4 s内,物体的速度越来越大,说明物体
做匀加速直线运动,且每秒钟速度增加1 m/s;
4 s末物体速度达到最大,然后做匀减速直线
运动,6 s末物体的速度减为零,此时物体的
位移最大。在4 s~6 s的时间内,物体的速度每秒减少4 m/s,6 s末物体又往回运动,即反向加速。1 s后,速度大小是4 m/s,但方向跟开始运动的方向相反,自第7 s物体的速度又开始减小,8 s末速度减小为零,其运动特点可如图所示。
图2-2-4
,已知刹车前列车速度为
60 km/h,刹车时的加速度大