文档介绍：开原市第五中学
第三章一元一次方程
第一节一元一次方程
鸡兔同笼
“今有雉兔同笼,
上有四十九头,
下有一百足,
问雉兔各几何?”
这四句话的意思是:有若干只鸡和兔同在
一个笼子里,从上面数,有49个头;从下
面数,有100只脚。求笼中有几只鸡和兔?
1、算术方法:
解:
假设全是鸡: 2×49=98(只)
比总脚数少的:100-98=2 (只)
它们腿的差:4 -2=2(条)
2 ÷ 2 = 1 (只) ------兔
49-1 =48(只) ------鸡
解:设兔有x只,鸡的只数可以
表示为(49-x)只,根据
鸡的脚数+兔的脚数=总脚数,
可得: 4x+2(49-x)=100
x=1
49-x=49-1=48
答:兔有1只,鸡有48只。
2、方程方法:
像这样含有未知数的等式叫做方程。
回顾旧知:
方程的概念是什么?
(1) -2+5 = 3 (2) 3χ-1= 0
(3) y = 3 (4) χ+y > 2
(5) 2χ2-5χ+1= 0 (6) χy-1= 0
(7) 2m - n (8) S = πr2
根本办法:①有未知数②是等式
下列各式是不是方程?
判断:
例1 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
联系实际探究新知
解:设正方形的边长为 x cm,然后发现
相等关系: 4×边长=周长
可以利用这个相等关系,得到方程:
4x=24
例2 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
联系实际探究新知
解:设x个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时,得到方程:
1700+150x=2450
例3 某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
联系实际探究新知
解:设这个学校有x名学生,,男生数是(1-)x,可列方程:
-(1-)x=80
下列方程有什么共同的特点?
(1)4x+2(35-x)=94;
(2)4x=24;
(3)1700+150x=2450;
(4)-(1-)x=80
想一想
①只含有一个未知数; ②未知数的最高次数都是1。
共同特点: