文档介绍：武汉理工大学网络学院专升本入学考试
<<高等数学一>>复****大纲及复****题
(专生本入学考试)
高等数学考试以同济大学主编《高等数学》(第四版)为复****参考教材,难度不超过该教材每节后****题(不包括每章总****题),具体要求如下:
第一部分函数与极限
1、熟练掌握函数的有关概念及性质,能进行函数的复合运算;会计算函数的定义域;会判断函数的奇偶性、有界性
2、熟练掌握极限的概念及性质,会利用左右极限判断极限的存在性;会利用极限运算法则、两个重要极限、无穷小量的性质求极限
3、熟练掌握函数连续的概念及连续函数的性质,会判断分断函数在分界点处的连续性;掌握函数间断点的概念及其分类,会判断函数间断点的类型
4、掌握闭区间上连续函数的性质,会利用介值定理判断方程根的存在性
第二部分导数与微分
1、熟练掌握导数与微分的概念,会利用导数的几何意义求曲线的切线方程;知道连续、可导及可微之间的关系
2、熟练掌握和、差、积、商的求导法则;复合函数的求导法则;隐函数的求导法则、参数方程的求导法则及微分法则;会计算各种函数的导数及微分
第三部分中值定理与导数的应用
熟练掌握中值定理的条件及结论,会利用拉格郎日中值定理证明不等式
2、熟练掌握罗必塔法则,会利用罗必塔法则计算各种未定式的极限
3、熟练掌握函数的单调性、凹凸性的定义及其判定方法,会利用单调性证明简单的不等式
4、掌握函数极值的概念及求法,会利用极值的理论解决实际应用中的最值问题
5、了解泰勒公式及其应用,了解求方程近似解的三种方法,会描绘简单的函数图形
第四部分不定积分
1、熟练掌握不定积分概念及性质,熟练掌握积分方法,会用换元积分法和分布积分法计算不定积分
2、了解几种特殊类型函数的积分方法;了解积分表的使用
第五部分定积分及其应用
1、熟练掌握定积分的概念、性质及其应用;熟练掌握变上限积分函数的概念及性质,会求变上限积分函数的导数
2、熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法,会利用换元积分法和分部积分法计算定积分
3、掌握广义积分的概念及收敛性的判断,会计算广义积分,会判断广义积分的收敛性
4、掌握定积分的元素法,熟练掌握在平面直角坐标系下,平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长的计算方法
5、了解定积分在物理学上的应用
第六部分多元函数微分法及其应用
1、了解多元函数的概念。了解二元函数的几何意义。了解二元函数的极限和连续性的概念。
2、理解偏导数的概念。了解全微分的概念。了解二元函数可微性、偏导数存在性、连续性之间的关系。
3、会求二元函数的一阶、二阶偏导数,会求二元函数的全微分。
4、掌握复合函数一阶偏导数、二阶偏导的求法。
5、会求由方程所确定的隐函数的一阶偏导数。
6、掌握二元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件。会求二元函数的极值。
第七部分重积分(暂时不作为考试内容)
1、了解二重积分的概念和性质。了解二重积分的几何意义。会用二重积分计算曲顶柱体的体积。
2、掌握在直角坐标系下计算二重积分的方法,会交换积分次序。
3、掌握利用极坐标系计算二重积分的方法。
第一部分无穷级数(暂时不作为考试内容)
1、理解数项级数的概念,了解级数收敛的概念,了解级数的基本性质。
2、掌握几何级数和p-级数收敛的条件。
3、会用正项级数的比较审敛法,掌握正项级数的比值审敛法。
4、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,会利用莱布尼茨定理判别交错级数的收敛性。
5、了解幂级数的概念。
6、掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。
7、了解幂级数在收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分)。
8 、会利用逐项微分和逐项积分求一些幂级数在收敛区间内的和函数。
9、掌握的幂级数展开,并会用它们将一些简单的函数间接展开成关于的幂级数。
第九部分微分方程
1、熟练掌握微分方程的有关概念;熟练掌握变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程的解法
2、熟练掌握二阶线性微分方程解的结构;熟练掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
3、了解可降阶的高阶微分方程的解法
武汉理工大学网络学院专升本入学考试
《高等数学一》复****题及解答(答案)
一、选择题
例1 函数的定义域是( c )
A、(-1,+) B、[-1,+] C、(1,+) D、[ 1,+]
例2 设(a为大于零的常数),则(B)
x(x-a) B、x(x+a) C、(x-a)(x+a) D、
例3 函数是定义域内的(C )
A、周期函数 B、单调函数 C、有界函数 D、无界函数
例 4(A )
A、e2 B、e C、 D、
例5 ( D )
A、0 B、1 C、 D、2
例 6 (