文档介绍：管理运筹学
谢家平博士副教授
研究领域:系统建模与优化、生产与运作管理、物流与供应链管理
讲授课程:管理运筹学、管理系统工程、生产运作管理、
供应链管理、国际物流管理、企业资源计划
单位:上海财经大学国际工商管理学院供应链管理研究中心
E-mail:jiaping_xie@
电话:55036936(H) 65903541(O)
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第一节层次分析法
特征
AHP:Analytic Hierarchy Process
美国运筹学家萨蒂()教授于20世纪70年代提出
按属性的逻辑关系逐层分解,形成层次结构
用一定标度把人的主观判断进行客观量化
在逐层分解的基础上进行层次排序加以综合
将定性问题进行定量分析的多准则评价决策方法
强调决策者直觉判断的重要性和方案比较的一致性。
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第一节层次分析法
原理
将系统分解为要素,划归不同层次,形成多层次结构模型;
将每一层次的各要素相对上一层次某要素两两比较,建立判断矩阵;
计算判断矩阵的最大特征根及其特征向量,建立相对权重向量;
自上而下地用上一层次各要素的组合权重为权数,对本层次各要素的相对权重向量进行加权求和,得出层次总排序;
根据最终权重的大小进行方案排序。
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第一节层次分析法
步骤
1)建立层次结构模型
目标层O
准则层U
供应商层A
供应商优选O
成本U1
质量U2
交货期U3
供应商A1
供应商A2
供应商A3
供应商A4
目标层
准则层
方案层
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第一节层次分析法
2)构造判断矩阵
以矩阵的形式表述每一层次中各要素相对其上层某要素的相对重要程度
针对上层要素Ui,假设A1,A2,…,An是n个与Ui相关联的下层要素,构造一个n×n阶的判断矩阵
akj表示针对Ui而言,要素Ak对Aj的相对重要程度的数值,即重要性的比较标度。
Ui
A1
A2
…
An
A1
a11
…
…
a1n
A2
a21
An
…
a2n
…
…
a12
…
…
An
an1
…
…
ann
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第一节层次分析法
判断标度
标度
定义
说明
1
同等重要
两个要素相比较,它们间具有同样重要性
3
稍微重要
两个要素相比较,一个比另一个重要一些
5
明显重要
两个要素相比较,一个明显比另一个重要
7
强烈重要
两个要素相比较,一个比另一个重要得多
9
极端重要
两个要素相比较,一个绝对比另一个重要
2,4,6,8
上述两个相邻判断的折衷
上述两个相邻标准之间折衷时的定量标度
上列各数的倒数
反比较
倒数表示两个相比较要素的不重要程度
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第一节层次分析法
运用量化标度将思维判断数量化,凭直觉判断而定akj
特征:自比性 akk=1,反比性 akj= ,一致性akj=
目标O
U1
U2
U3
U1
1
1/4
1/2
U2
4
1
2
U3
2
1/2
1
准则U1
A1
A2
A3
A4
准则U2
A1
A2
A3
A4
A1
1
2
3
5
A1
1
1/2
3
2
A2
1/2
1
2
3
A2
2
1
5
3
A3
1/3
1/2
1
2
A3
1/3
1/5
1
1/2
A4
1/5
1/3
1/2
1
A4
1/2
1/3
2
1
准则U3
A1
A2
A3
A4
A1
1
2
1/3
3
A2
1/2
1
1/6
2
A3
3
6
1
9
A4
1/3
1/2
1/9
1
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第一节层次分析法
3)一致性检验
保持判断思维的一致性非常重要
甲比已稍微重要a甲已=3,而已又比丙重要一点a已丙=2,
则a甲丙=a甲已×a已丙=6,就具有完全一致性;
如果a甲丙=5或a甲丙=7,只要a甲丙≠6,就不具有完全一致性。
事实上,主观确定的判断矩阵不可能完全—致
用一致性指标来检验判断矩阵的一致性问题
只有通过一致性检验的判断矩阵才可以用于层次排序
矩阵理论可知:
n阶矩阵的最大特征根为单根,最大特征根λmax≥n,
如果都满足akj×ajk=1,则具有唯一非0的最大特征根,
即λmax=n,其余特征根均为0。
判断矩阵不能保证完全—致性,其特征根将发生变化。
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第一节层次分析法
.(Consistency Index)
对于不同阶的判断矩阵,人们判断的一致误差不同:
n越大,造成判断不一致的可能性增大,;
反之,n越小,造成偏离一致性判断的可能性就小。
引入判断矩阵的平均随机—致性指标R