文档介绍：湘教版 SHU XUE 七年级下
本节内容
因式分解之
公式法(一)
运用平方差公式
主讲:黄亭市镇中学 ywm
问题情景导入
1、平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
从左边到右边的这个过程叫___________。
整式乘法
2、反过来,a2-b2=__________.
(a+b)(a-b)
从左边到右边的这个过程叫___________。
分解因式
因此,a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式。
想一想
如何把x2-25进行因式分解?
如何把 x2-25 因式分解?
动脑筋
平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2,
把这个乘法公式从右到左地使用,得 a2-b2=(a+b)(a-b)
因此 x2-25
= x2-52
= (x+5)(x-5) .
a2-b2
= (a+b)(a-b) .
像上述例子那样,把乘法公式从右到左地使用,
结论
举
例
分析可以用平方差公式吗?
因为4x2 可以写成(2x)2 ,所以能用平方差公式分解。
例1 把因式分解.
=
解
=
例2 把因式分解
解
怎么化成平方差公式的形式?
举
例
例3 把因式分解
解
例4 把因式分解.
分析可以用平方差公式吗?
因为,所以能用平方差公式分解.
解
=
=
=
注意:因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止.
动脑筋
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?
:
(1)x2+y2=(x+y)(x-y) ( )
(2) x2-y2=(x+y)(x-y) ( )
(3) -x2+y2=(-x+y)(-x-y) ( )
(4) -x2-y2=-(x+y)(x-y) ( )
√
×
×
×
3. 填空:
(1)9y2 = ( )2;
±3y
随堂练****br/>不能
能
能
不能
练****br/>3. 把下列多项式因式分解:
(1)9y2-4x2;
(2)1-25x2
(4)(x+y)2-(y-x)2
(5)x4-16
(3y+2x)(3y-2x)
(1+5x)(1-5x)
答:4xy
答:(x2+4)(x+2)(x-2)
3. 计算:
(1)-;
(2)-
= -80
= 40
(6) a4-16b4
( 7) (m-a)2-(n+b)2
(8) -16x4 + 81y4
(m-a+n+b)(m-a-n-b)
(3y+2x)(3y-2x)(9y2+4x2)
4. 手表表盘的外圆直径D=,内圆直径d=,
的圆环的面积(结果保留π).怎样计算较简便?
例5 把x3y2-x5 因式分解.
解 x3y2-x5
= x3(y2-x2)
= x3(y+x)(y-x)
分析: x3y2-x5有公因式 x3,应先提出公因式,再用公式进行因式分解.
探究
问题:能直接用公式分解因式吗?
又如:把-4ax2+16ay2因式分解
解:-4ax2+16ay2
= -4a(x2-4y2)
=-4a(x+2y)(x-2y)
(4)a3-ab2
a(a+b)(a-b)
(3)9x4-36y2
9(x2+2y)(x2-2y)
1、分解因式: = .
2(x+2)(x-2)
(5) 25x4y2-x2
跟踪训练提升能力
2、把下列各式因式分解
(6) 2a(x2+1)2-2ax2
3、利用因式分解证明:257-512能被120整除。
x2(5xy+1)(5xy-1)
2a(x2+x+1)(x2-x+1)