文档介绍：重庆市垫江二中10-11学年高二上学期竞赛试题
时间:150分钟满分:150分命题人:王超
一. 选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在各题所给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的代号填在答题卡上)
1. 条件:“直线在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”;条件:“直线的斜率为-2”,
则是的 ( )
2. 已知椭圆的右焦点为,右准线为,点,,则= ( )
3. 函数的定义域为R,若与都是奇函数,则( ) C.
4. 已知,则有( )
A B C 最大值4 D 最小值1
5. 已知A(-1,0). B(1,0),点C(x,y)满足,则=
( )
A 6 B 4 C 2 D 不能确定
6. 已知点的距离相等,则的最小值为 ( )
C. D.
7. 在圆内过点(,)有条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列首项,最长弦长为,若公差,那么的取值集合( )
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是
A. B.
C. D.
9. 对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:且,( )
,,则
,,且,则
,,则
,,且,则
。比如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A. 289 B. 1024 C. 1225 D. 1378
二. 填空题:(每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
11. 对于椭圆和双曲线有下列命题:
椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
双曲线与椭圆共焦点;
椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是.
12. 如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为.
,,则当=____________是,.
14. 将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角,,曲线都是一个函数的图像,则的最大值为__________
15. 已知数列满足:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为__________.
三. 解答题:(共6题,总分75分)
16. (本题满分12分)垫江县某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查,得出下表:
资金
每台空调或冰箱所需资金(百元)
月资金供应数量
(百元)
空调
冰箱
成本
30
20
300
工人工资
5
10
110
每台利润
6
8
问:该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量,才能使总利润最大?
17. (本题满分12分)某地街道呈现东—西. 南—北向的网格状,。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点,,,,,(除零售点外)为发行站,.
18.(本题满分12分) 按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为
元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,(卖出或买进)的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1)求和关于、的表达式;当时,求证:=;
(2)设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?
(3)记(2)中最大的综合满意度为,试问能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。
19.(本题满分12分) 设为实数,函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)求的最小值;
(3)设函数,直接写出