文档介绍：巧找等量关系,灵活解方程
摘要:对于小学数学的应用问题,在第一学段一般应用列"算术式"的方法解决,通常称为"算术法"。到了第二学段,学生开始学习利用列方程的方法解决问题,这在思维方式上是一个巨大转变。我们知道,用"算术法"解逆向思维的题目,难度比较大,而"方程法"则是把"未知数"与"已知数"同样对待,让未知数也参与运算,将逆向思维变成顺向思维,大大降低了思维难度。但是,如何找出等量关系是解方程的关键所在。联系生活实际认识等量关系、联系学生基础认识等量关系都是引导学生理解方程的重要内容。
关键词:解方程等量关系兴趣
正文:
如果说“用字母表示数”,是学生认识现实世界数量关系过程中的一个飞跃,那么“方程”则是学生认识现实世界数量关系过程中的一次质变。在第一学段,学生解题一般列“算术式”,通常称为“算术法”。到了第二学段,学生首次学习用列方程的方法解决问题,这在思维方式上是一个巨大转变。我们知道,用“算术法”解逆向思维的题目,难度比较大,而“方程法”则是把“未知数”与“已知数”同样对待,让未知数也参与运算,将逆向思维变成顺向思维,大大降低了思维难度。在小学数学教学中,应用方程解决实际问题是数学教学联系现实生活的重要课题,它对于培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义。
由于学生受思维发展水平以及算术思维定势的影响,使得小学生在学习列方程解应用题时遇到诸多困难,甚至厌恶用方程解答数学问题。因此,初学方程时,教师要注意引导学生实现由“算术思维”向“代数思维”的转变。尤其是通过对逆向思维题目中数量关系的分析,使学生感受到方程不仅能够化难为易,它还是刻画现实世界的有效模型。
一、巧找等量关系,激发学生“用方程”解答问题的兴趣
初学列方程,学生很不适应,习惯用算术方法。对此,我在教学中通过例题分别用算术法和列方程两种方法进行分析解答,然后比较各自的特点,通过对比使学生认识到方程解法的优越性。有的题目用算术方法只能列一个或两个算式,而用方程根据等量关系能列多个等式。如:甲乙两地相距300千米,一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发,相向而行,客车每小时行45千米,货车每小时行35千米,经过几小时两车相遇?
算术方法: 根据总路程÷速度之和=相遇时间列算式:
300÷(45+35),只能列一个算式。
方程解法:
(1)总路程÷相遇时间=速度之和 300÷x=45+35
(2)总路程-客车走的路程=货车走的路程 300-45x=35x
(3)总路程-货车走的路程=客车走的路程 300-35x=45x
(4)货车走的路程=总路程-客车走的路程 45x=300-35x
(5)客车走的路程=总路程-货车走的路程 35x=300-45x
(6)(总路程-客车走的路程)÷相遇时间=货车的速度
(300-45x)÷x=35
(7)(总路程-货车走的路程)÷相遇时间=客车的速度
(300-35x)÷x=45
通过对比,不仅能够让学生感受到方程比算术法思路更加开阔,而且能够激发学生的探究欲望,进而激发学生用方程解决问题的兴趣。
二、一题多解,灵活选择解题方法
一般情况下,数学问题至少能用方程和算术两种方法解答。在数学教学过程中,对于顺向思维的题目要引导学生用算术方法解答,