文档介绍：2009年普通高等数学招生全国统一考试(全国Ⅱ)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式:
如果事件、互斥,那么球是表面积公式
如果事件、相互独立,那么其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中恰好发生次的概率: 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1.=
A. B. C. D.
,,则=
A. B. C. D.
,,则=
A. B. C. D.
A. B.
C. D.
,,为中点,则异面直线与
所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
,,,则=
A. B.
,,,则
A. B. C. D.
,与函数的图像重合,则的最小值为
A. B. C. D.
、两点,,则=
A. B. C. D.
、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
,过且斜率为的直线交于、两点,若,则的离心率为
A. B. C. D.
△
上
东
、下、东、
南、西、、外面朝上
展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
.
,则= .
,是的中点,过且与成45°角的平面截球的表面得到圆,若圆的面积等于,则球的表面积等于.
、为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)设的内角∠、∠、∠的对边长分别为、、,,,求.
A1
C1
B1
C
D
E
A
B
18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,、分别为、的中点,平面.
(1)证明:;
(2)设二面角为60°,求与平面所成的角的大小.
19.(本小题满分12分)设数列的前和为,已知,.
(1)设,证明数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式.
20.(本小题满分12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核
(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(3)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望.
21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,过右焦点的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为.
(1)求、的值;
(2)上是否存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的的坐标与的方程;若不存在,说明理由.
22.(本小题满分12分)设函数有两个极值点,,且.
(1)求的取值范围,并讨论的单调性;
(2)证明:.
数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
C
C
A
D
D
C
A
B
二、,基本概念和基本运算技巧
15.
三、解答题
:由及
,
,又由及正弦定理得
,故
∴或(舍去)
于是或
又由知或
∴
2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),,考试用时120分钟.
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,