文档介绍：第四单元第27课时
锐角三角函数
知识点回顾
知识点一:锐角三角函数的定义
如图1,在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么
A
B
C
(图1)
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA ,即sinA= ;
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA= ;
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA= .
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
【友情提示】
(1)由于锐角三角函数是一种比值,因此它只有大小而没有单位;
(2)由于三角函数是一个比值,它的大小仅与角的大小有关,而与它所在的三角形的边的长度无关;
(3)sinA、cosA、tanA是一些完整的符号,不能把sinA看作sin与A的积,离开了A的sin没有任何意义,只有合起来,sinA才表示∠A的正弦. cosA、tanA也是如此.
例1:如图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列比例线段中,不等于sinA的是( )
A B C D
A
C
B
D
解析:本题考查三角函数的概念,充分理解角的大小决定三角函数值的大小,在直角三角形中,只要角相等,任一直角三角形中该角的三角函数值相等,因为
∠A=∠BCD,所以在Rt△ACD、Rt△ABC中,sinA有三种表达形式:、、。但结果相同,只有不同,故选D。
同步检测一:
α
(第1题)
1. 三角形在方格纸中的位置如图所示,则的值是( )
A. B. C. D.
2. 在△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=( )
C
A
B
D
(第3题图)
A. B. C. D.
3. 如图,在中,是斜边上的中线,已知,,则的值是( )
A. B. C. D.
答案::
知识点二:特殊的三角函数值
(1)识图记忆法:如图2—①、2—②所示.
(图2—①)
(图2—②)
30°
A
B
C
60°
1
2
45°
45°
A
B
C
1
1
(2)列表记忆法:
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
0
1
cosα
1
tanα
0
不存在
(3)规律记忆法:30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2,分子依次为、、;30°、45°、60°角的余弦值恰好是60°、45°、30°角的正弦值.
【友情提示】
⑴sinA是一个完整符号,离开了∠A的“sin”无意义,只有连接起来才能表示∠A的正弦;⑵锐角的正弦值或正切值随着角度的增大而增大,锐角的余弦值随着角度的增大而减小;
⑶对于锐角A有0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0,且它们均没有单位。
例2:(08年义乌)计算:
解析:把sin60°=,cos45°=代入计算。
解:(1)=
例3:(08年宿迁)已知为锐角,且,则等于( )
A. B. C. D.
解析:∵sin60°=,∴-10°=60°,=70°
答案:C
同步检测二:
B
C
A
图4
1. (2009·浙江省湖州市)如图4,在中,,,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
2.