文档介绍：函数的定义域、值域
知识梳理
(1)函数的定义域是指
.
(2)求定义域的步骤是:
①写出使函数式有意义的不等式(组);
②解不等式组;
③写出函数定义域.(注意用区间或集合的形式
写出)
使函数有意义的自变量
的取值范围
(3)常见基本初等函数的定义域:
①分式函数中分母不等于零.
②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.
③一次函数、二次函数的定义域为.
④y=ax,y=sin x,y=cos x,定义域均为.
⑤y=tan x的定义域为.
⑥函数f(x)=x0的定义域为.
(1)在函数y=f(x)中,与自变量x的值对应的y的值
叫, 叫函数的值域.
R
R
{x|x∈R且x≠0}
函数值
函数值的集合
(2)基本初等函数的值域
①y=kx+b(k≠0)的值域是.
②y=ax2+bx+c(a≠0)的值域是:当a>0时,值域为
;当a<0时,值域为.
③(k≠0)的值域是.
④y=ax(a>0且a≠1)的值域是.
⑤y=logax(a>0且a≠1)的值域是.
⑥y=sin x,y=cos x的值域是.
⑦y=tan x的值域是.
R
{y|y∈R且y≠0}
R
R
[-1,1]
(0,+∞)
练****1
( )
A.[-4,1] B.[-4,0)
C.(0,1] D.[-4,0)∪(0,1]
解析由题意得
∴-4≤x≤1且x≠[-4,0)∪(0,1].
D
( )
A.{x|x≥0} B.{x|x≥1}
C.{x|x≥1}∪{0} D.{x|0≤x≤1}
解析要使函数有意义,需
∴函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}.
C
(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为( )
A.(0,+∞) B.(1,9]
C.(0,1) D.[9,+∞)
解析∵0<x≤2,∴1<3x≤9,
∴f(x)的值域为(1,9],
∴f(x)的反函数的定义域为(1,9].
B
,值域是(0,+∞)的函数是( )
A. B.
C. D.
解析 A中值域为(0,1);
B中值域为[0,1);
C中值域为[0,+∞);D中值域为(0,+∞).
D
(x)=lg(x+3)的定义域为M, 的定义域为N,则M∩N等于( )
A.{x|x>-3} B.{x|-3<x<2}
C.{x|x<2} D.{x|-3<x≤2}
解析 M={x|x>-3},N={x|x<2}.
∴M∩N={x|-3<x<2}.
B
题型分类深度剖析
题型一求函数的定义域
函数的定义域为( )
A.(-4,-1) B.(-4,1)
C.(-1,1) D.(-1,1]
求函数f(x)的定义域,只需使解析式
有意义,列不等式组求解.
解析
思维启迪
C
探究提高(1)求函数的定义域,其实质就是以
函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或
不等式组,然后求出它们的解集,其准则一般是:
①分式中,分母不为零;
②偶次方根中,被开方数非负;
③对于y=x0,要求x≠0;
④对数式中,真数大于0,底数大于0且不等于1;
⑤由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问
题的约束.
(2)抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间
的关系.