文档介绍：§ 离散型随机变量及其分布
定义若随机变量的可能取值是有限多个或无穷可列多个,则称为离散型随机变量.
描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率
分布或分布律,即
概率分布的性质
离散型随机变量的概念
非负性
规范性
F( x) 是分段阶梯函数,在 X 的可能取值xk 处发生间断,间断点为第一类跳跃间断点,在间断点处有跃度 pk .
离散型随机变量的分布函数
例1 设一汽车在开往目的地的途中需经过 4盏信号灯,每盏信号灯独立地以概率p允许汽车通过。令X表示首次停下时已通过的信号灯的盏数,求X的概率分布与 p = .
出发地
目的地
解
x
x
)
•
0
•
1
•
2
•
3
•
4
)
k
pk
0 1 2 3 4
当
•
0
•
1
•
2
•
3
•
4
x
F( x)
•
1
o
•
o
o
•
o
•
o
•
概率分布或分布函数可用来计算有关事件的概率
例2 在上例中,分别用概率分布与分布函数计算下述事件的概率:
解
或
或
或
对离散型随机变量用概率分布比用分布函数
计算这些概率更方便.
或
例3 一门大炮对目标进行轰击,假定此目标
必须被击中r次才能被摧毁。若每次击中目标的
概率为p (0 < p < 1),且各次轰击相互独立,一
次一次地轰击直到摧毁目标为止。求所需轰击次
数X的概率分布.
解
P ( X = k ) = P ( 前 k –1次击中 r – 1次,
第 k 次击中目标)
注
作业 P144****题二
1,2,3,4,5