文档介绍：2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第41章方案设计
三解答题
1. ( 2011重庆江津, 26,12分) 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=)
(1)试用含x的代数式表示y;
(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;
①设该工程的总造价为W元,求W关于x的函数关系式;
②若该工程政府投入1千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案,若不能,请说明理由?
③若该工程在政府投入1千万元的基础上,又增加企业募捐资金64·82万元,但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金,问:能还完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案,若不能,请说明理由·
A
B
C
D
第26题图
【答案】(1) 由题意得 y+x=6·28
∵= ∴+=628.
∴x+y= y=200-x;
(2) ①w=428xy+400()2+400()2
=428x(200-x)+400××+400××
=200x2-40000x+12560000;
②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务,其理由如下:
由①知 w=200(x-100)2+×107>107, 所以不能;
③由题意得 x≤y, 即x≤(200-x) 解之得 x≤80
∴0≤x≤80.
又根据题意得 w=200(x-100)2+×107=107+×105
整理得(x-100)2=441 解之得 x1=79, x2=121 (不合题意舍去)
∴只能取 x=79, 则y=200-79=121
所以设计的方案是: AB长为121米,BC长为79米,再分别以各边为直径向外作半圆·
2. (2011重庆綦江,25,10分)为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过84万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?
(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;
(3)若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)
【答案】:25. 解:(1)设一台甲型设备的价格为x万元,由题,解得x=12,∵ 12×7