文档介绍：完全平方公式
活龙坪乡民族初级中学谭方宪
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一、复****引入
你能列出下列代数式吗?你能计算出它们的结果吗?
(1)两数和的平方;(2)两数差的平方.
二、探究新知
举例:(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=________________;
(2)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________________;
(3)(m+2)2=________________;
(4)(m-2)2=________________.
你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?
你能用自己的语言叙述所发现的规律吗?
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通过几个这样的运算例子,让学生观察算式与结果间的结构特征.
归纳:(a+b)2= 。
(a-b)2= 。
语言叙述: .
让学生发现这个公式的一些特点: 。
(a-b)2 与(a+b)2 的区别:
1、看作差的完全平方与和的完全平方两个公式;
2、(a-b)2的结果也可用(a+b)2来解释:
(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2.
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:运用完全平方公式计算:
(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22
=10 000+400+4
=10 404;
(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12
=10 000-200+1
=9 801.
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四、再探新知
,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的卡片,尝试拼成一个正方形,并讨论该正方形的代数意义:
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(a-b)2=a2-2ab+b2吗?
第1小题由小组合作共同完成拼图游戏,比一比哪个小组快?第2小题借助多媒体课件,直观演示面积的变化,帮助学生联想代数恒等式:(a-b)2=a2-b2-2b(a-b)=a2-2ab+b2.
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六、巩固拓展
教材例5:运用乘法公式计算:
(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.
解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9;
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(2)(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
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讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法则”,(1)小题的解决关键是要引导学生比较两个因式的各项符号,分别找出符号相同及相反的项,学会运用整体思想,将其与公式中的字母a,b对照,其中-2y+3=-(2y-3),(2)小题可将任意两项之和看作一个整体,然后运用完全平方公式.
在解此例的过程中,应注意边辩析各项的符号特征,边对照两个公式的结构特征,教师应完整详细地书写解题过程,帮助学生理解这一公式的拓展应用,突破难点.
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