文档介绍：东北农业大学网络教育2014年专科起点本科入学考试
模拟试题高等数学(一)
一、选择题(大题共10小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内)。
→∞sin2xx=( )
A. 0 B. 12 C. 1 D. 2
( )
A. df(x)dx=fx+C B. f´(x)dx=fx
C. ddxf(x)dx=fx D. ddxf(x)dx=fx+C
3.-ππx2sinxx2+1dx=( )
A. -2 B.-1 C. 0 D. 1
z=y2+x2,表示的二次曲面是( )
A. 椭球面 C. 圆锥面
+y2≤1所确定的区域,则Ddσ= ( )
A. 2 B. π D. 8π
=ktan2x的一个原函数为23ln(cos2x),则k= ( )
A.-23 B. 32 C. 34 D. -43
=1∞—1n1n32+a(a>0)为常数( )
D. 收敛性与a有关
´x0=1 ,则limh→0fx0+2h-fx0h= ( )
C. 12
y=f(x)在(a,b)内二阶可导,且f´(x)>0,f″(x)<0,则曲线y=f(x)在(a,b)内( )
f(x)为连续函数,则ddxabfxdx= ( )
A. fb-fa B. fb C. -fa
二、填空题(本大题共10小题,每小题6分,满分40分)
11. limx→01-cosxxsinx= 。
=e-1x,则limh→0f2-h-f2h= 。
=cosxx2-1 ,则yˊ= 。
14.-11xcosx2dx= 。
:2x+y-3z+2=0 ,则过原点且与π垂直的直线方程为。
=arctanxy+x2,则∂z∂x(2,1)= 。
´1=2,则limx→1fx-f1x2-1= 。
:x2+y2≤a2,x≥0,则直解坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分,有Dfx,ydxdy= 。
´+1xy=1x2 满足初始条件yx=1=0的特解为。
由曲线y=x2 ,y=x围成,则二重积分Ddxdy= 。
三、解答题(本大题共8小题,满分70分)
21.(本题满分8分)已知当x→0时,1+αx2-1与sin2x是等价无穷小量,求常数α的值.
22.(本题满分8分)设y=ln2-x2+x,求dydx
23. (本题满分8分)求证:0πxfsinxdx=π20πfsinxdx
24. (本题满分8分)求曲线y=1x2+2在点(1,3)处的切线方程。
25. (本题满分8分)设 z=x+2y3x2+y2,求∂z∂x ,∂z∂y 。
26. (本题满分10分)判定n=1∞2n3n+54n的敛散性
27. (本题满分10分)已知z=cosxy,y=et,x=t3+t,求dzdt,dz。
28 . (本题满分10分)
设 fx为[0,1]上的连续函数,试证01dy0yeyfxdx=01e-exfxdx。
模拟试题高等数学(一)参考答案
10. D 11. 12
12. -14e-12 13. (1-x2)sinx-2xcosx(x2-1)2 14. 0 15. x2=y1=z-3 16. 537 17. 1
18. -π2π2dθ0af(rcosθ,rsinθ)rdr 19. y=1xlnx 20. 16
: 由于当x→0时,(1+ax2-1)与sin2x是等价无穷小理
因此有limx→0(1+ax2-1)sin2x=limx→0(1+ax2-1)(1+ax2+1)(1+ax2+1)sin2x
=limx→01+ax2-1(1+ax2+1)∙x2=limx→0ax2(1+ax2+1)x2=a2=1
解得a=2
22. 解:令y=lnu,u=2-x2+x
dydu=1u,dudx=-2+x-(2-x)(2+x)2=-4(2+x)2
所以dydx=1u∙-4(2+x)2=4x2-4
23. 证明:0πxfsinxdx=-π0π-tfsintdt=0ππ-tfsintdt
=π0πfsintdt-0πtfsintdt
因为定积分与积分变量无关,