文档介绍：北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷(南区)
九年级数学
考生须知
,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。
,在试卷上作答无效。
,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.(考最值)二次函数的最小值是
A. C.
2.(考圆心角和圆周角的关系)如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC 的度数为
° °
° °
3.(两圆位置关系)两圆的半径分别为2和3,若圆心距为5,则这两圆的位置关系是
4.(相似比),则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是
∶2 ∶5
∶25 ∶4
5.(割补法)如图,正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为,EF与GH是
此外接圆的直径,EF=4,AD⊥GH,EF⊥GH,则图中阴影部分的
面积是
6.(概率)袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是红色的,,则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是
A. B. C. D.
7.(旋转和坐标)如图,直线与轴、轴分别交于、两点,
△AOB绕点顺时针旋转90°后得到△,则点的对应点的坐标为
A.(3,4) B.(7,4) C.(7,3) D.(3,7)
8.(和圆有关的性质)如图,△ABC中,∠B=60°,∠ACB=75°,点D是BC边上一个动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于点E、F,若弦EF长度的最小值为1,则AB的长为
A. B. C. D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.(弧长公式)扇形的半径为9,且圆心角为120°,则它的弧长为_______.
10.(函数的增减性)已知抛物线经过点、,
则与的大小关系是_______.
11.(两个答案,和切线有关的)如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,且OP=2,
∠APB=60°.若点C在⊙O上,且AC=,则圆周角
∠CAB的度数为_______.
12.(图像与性质)已知二次函数的图象与x轴交于(1,0)和(,0),其中,:①;②;③;④.其中所有正确结论的序号是_______.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
:.
14.(顶点式和平移)已知抛物线.
(1)用配方法将化成的形式;
(2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.
15.(解直角三角形)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,=6,AD=CD,sin∠CBD=,求AD的长和tanA的值.
16.(圆心角和圆周角,垂径定理)如图,AB是⊙O 的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB
于点E.
(1)求证:∠BCO=∠D;
(2)若CD=,AE=2,求⊙O的半径.
17.【翻折不变形)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,点P为AC边中点,△CPM沿直线MP翻折,交AB于点E,点C落在点D处,∠BME=120°.
(1)求∠CMP的度数;(2)求BM的长.
18.【解直角三角形的应用】如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.
(1)B处距离灯塔P有多远?
(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,,,并说明理由.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.【二次函数的图像与性质】已知抛物线.
(1)它与x轴的交点的坐标为_______;
(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;
(3)将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G,若直线与G 只有一个公共点,则的取值范围是_______.
20.【圆的切线与性质】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线
与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,
若MN