文档介绍：辽宁五校协作体2011-2012学年度上学期8月份模拟考试
高三数学(理科)试卷
考试时间120分钟试卷满分150分
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22—24题为
选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)
(i是虚数单位)的实部和虚部相等,则实数a等于
A.-1 B. C.
2. 已知全集,集合,,则等于
A. B.
C. D.
:抛物线的准线方程为;命题:若函数为偶函数,
A. B. C. D.
,,则
A. B. C.
,则该几何体的表面积等于
A. B.
C. D.
、B、C所对的边分别为,则角B等于
A. B. C. D.
,设平均每
查,调查所得数据用程序框图处理,若输出的结果是680,则
平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是
A. 680 B. 320
C. D.
8. 已知函数的定义域为导函数为,则满足的实数的取值范围为
A. B. C. D.
9、过直线上一点引圆的切线,则切线长的最小值为
A. B. C. D.
,则有
A. B. C. D.
,正确的是
,,且,则
,当变量增加一个单位时,平均增加个单位;
,则;
:,使得,则:,均有
12、已知函数,函数,若存在、使得成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在答题卡中的横线上)。
,任何相邻两个面不同色,现在有5种不同的颜色,并涂好了过顶点A的3个面得颜色,那么其余3个面的涂色方案共有种
,过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且轴平分线段F1P,则双曲线的离心率是
,,,若(O是ABC的外心),则的值为
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知函数的最大值为,是集合中的任意两个元素,且||的最小值为。
(I)求,的值;
(II)若,求的值
75 80 85 90 95 100 分数
18.(本小题满分12分)
某高校在2011年的自主招生考试成绩
中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩
分组:第1组[75,80),第2组[80,85),
第3组[85,90),第4组[90,95),第5组
[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组
中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
(A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;
(B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中有名学生被考官D面试,求的分布列和数学期望。
19.(本小题满分12分)
如图,四棱柱的底面是边长为的正方形,底面,,点在棱上,点是棱的中点
(1)当平面时,求的长;
(2)当时,求二面角的余弦值。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,且经过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A为椭圆C的左顶点,直线过右焦点F与椭圆C交于M,N两点,若AM、AN的斜率满足(定值),求直线的斜率。
21.(本小题满分12分)
已知函数在点的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设,求证:在上恒成立;
(Ⅲ)已知,求证:.
请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,已知圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,
于,交于,交于,.
(Ⅰ)求证