文档介绍：第十一章回归分析
将存在相关的两个变量,一个作为自变量,另一个作为因变量,在两者间建立数学方程式,利用该方程由自变量预测因变量的过程称为回归分析。
一、一元线性回归方程的建立
二、一元线性回归方程的检验
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一、一元线性回归方程的建立
(一)回归线相关散点图上,代表散点分布趋势的直线称为回归线。
(二)回归方程回归线的数学方程为回归方程。
直线回归方程为
(由X估计Y) ()
(由Y估计X) ()
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(三)回归系数(或) 回归直线的斜率。
(或)常用最小二乘法求出。
建立由x预测y的回归直线
最优拟合线的标准:使
最小。
即最小。
序号
x
y
1
2
3
·
·
·
n
·
·
·
·
·
·
3
使用求极小值的方法,可以推得
将a带入(), ,直线过( 点。
同理可得的有关系数
直线过( 点。
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取
则
,
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应用举例
从某校随机抽取部分学生,其中考模拟考试与中考的成绩如下表,试建立模拟考试对中考成绩的回归方程。
设回归方程为 n=12
学生
模考
中考
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
64
30
33
30
45
51
71
71
40
29
50
44
69
46
49
41
51
39
84
65
42
40
38
50
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同理可建立中考对中考模拟考试成绩的回归方程
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(四)回归参数与相关系数
即
回归方程
可以表示为
,
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应用举例
从某校随机抽取207人,测得数学考试(x)与统计学考试(y)的特征量数为,求y对x以及x对y的回归方程。,试估计该同学在统计学上的考试成绩。
Y对x的回归方程为
若某同学,
x对y的回归方程为
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二、一元线性回归方程的检验
是实际观测值与回归值之间的差异,即误差平方和,亦可记为SSE。
Y的总变异
为回归线上各值得变异,称回归平方和,记U或
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