文档介绍：§ 基本不等式及其应用
基础知识自主学****br/>课时作业
题型分类深度剖析
内容索引
基础知识自主学****br/>(1)基本不等式成立的条件: .
(2)等号成立的条件:当且仅当时取等号.
知识梳理
a>0,b>0
a=b
(1)a2+b2≥(a,b∈R).
2ab
2
(3)ab≤(a,b∈R).
以上不等式等号成立的条件均为a=b.
设a>0,b>0,则a,b的算术平均数为,几何平均数为,基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
已知x>0,y>0,则
(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当时,x+y有最值.(简记:积定和最小)
x=y
小
(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当时,xy有最值.(简记:和定积最大)
x=y
大
不等式的恒成立、能成立、恰成立问题
(1)恒成立问题:若f(x)在区间D上存在最小值,则不等式f(x)>A在区间D上恒成立⇔;若f(x)在区间D上存在最大值,则不等式f(x)<B在区间D上恒成立⇔.
(2)能成立问题:若f(x)在区间D上存在最大值,则在区间D上存在实数x使不等式f(x)>A成立⇔;若f(x)在区间D上存在最小值,则在区间D上存在实数x使不等式f(x)<B成立⇔.
知识拓展
f(x)min>A(x∈D)
f(x)max<B(x∈D)
f(x)max>A(x∈D)
f(x)min<B(x∈D)
(3)恰成立问题:不等式f(x)>A恰在区间D上成立⇔f(x)>A的解集为D;不等式f(x)<B恰在区间D上成立⇔f(x)<B的解集为D.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
思考辨析
×
×
×
×
×
√
1.(教材改编)设x>0,y>0,且x+y=18,则xy的最大值为
考点自测
答案
解析
∵x>0,y>0,
当且仅当x=y=9时,(xy)max=81.