文档介绍：第四章边界层流动
边界层的概念
在实际流体沿固体壁面流动时,紧贴壁面的一层极薄的流体,将附在壁面不滑脱,即壁面上的流体流速为零。
在与流体流动垂直方向上,流速由壁面上零值迅速增大而趋近于一定值(速度
梯度大)。
∵
∴不能忽略粘性力的作用,在边界层内要同时考虑惯性力和粘性力的作用。在边界层外,可以只考虑惯性力作用
边界层的概念
边界层的形成
有层流边界层转变为湍流边界层的临界距离xc与壁面前沿形状、壁面粗糙度、流体性质以及流速大小等有关。
边界层厚度的定义
1、理论上,边界层厚度
随x增加而不断增加
2、取流速到边界层外均匀
边界层厚度。
3、可假设一边界层速度分布
方程,如抛物线型。
x
y
y0
边界层方程
设流体在一无限大平板表面上稳态流过(Re较高)
此时二维平面连续性方程和N-S方程:
x
y
Prandtl方程的推导
1、Re较大,惯性力影响大于粘性力,但边界层内粘性力作用不能忽略。
2、边界层厚δ较定性长度x小得多。
3、数量级分析,方程中小项可以忽略,如
1000+5000+=6000,
4、取x、u0为标准数量级,标记为(1)
x=0(1),u0=0(1), 则δ很小,δ=0(δ)
y≤δ,∴y=0(δ)
Prandtl方程的推导
Prandtl方程的推导
0(1) 0(1)
(1) (1) (δ)(1/δ) ≤1 δ2 (1) (1/δ2)
(1) (δ) (δ)(1 ) δδ2 (δ) (1/δ2)
Prandtl方程的推导
最后得:
物体自由落体: