文档介绍：基本物理量和高分子液体的基本流变性质
引言
经典弹性理论。Hooke定律记为:
(2-1)
式中ε、γ分别为拉伸形变和剪切形变,E、G分别称Yang's氏模量和剪切模量,它们是不依赖于时间、形变量的材料常数。
经典流体力学理论。Newton粘性定律表述为
(2-2)
式中为剪切速率,为Newton粘度,是与时间和剪切速率无关的材料常数。
实际高分子液体流动时,表现出比上述两种情形复杂得多的性质。
一是体系受外力作用后,既有粘性流动,又有高弹形变,体系兼有液、固双重性质。外力释去时,仅有弹性形变部分可以恢复,而粘性流动造成的永久形变不能恢复。
二是高分子液体流动中表现出的粘弹性,偏离由Hooke定律和Newton粘性定律所描写的线性规律,模量和粘度均强烈地依赖于外力的作用速率,不是恒定的常数。
更重要的,应力与应变间的响应,不是瞬时响应,即粘性流动中的力学响应不唯一决定于形变速率的瞬时值,弹性形变中的力学响应也不唯一决定于形变量的瞬时值。由于高分子的力学松弛行为,以往历史上的应力(或应变)对现时状态的应变(或应力)仍产生影响,材料自身表现出对形变的“记忆”能力。
实际上,高分子液体流动时,其内部的应力状态十分复杂,既存在剪切应力,还存在法向应力,各个不同法向上的应力值不等。为此需要对这种复杂应力状态和我们不熟悉的大形变——有限形变的度量给出恰当定义和严格数学描述,由此才能正确描述高分子液体的非线性粘弹性质。
要定义的基本物理量有:
应力张量、偏应力张量;
形变张量、形变率张量、速度梯度张量;
基本流变学函数有:
剪切粘度,第一、二法向应力差函数,拉伸粘度等。
基本物理量
应力与偏应力张量
物体在外力或外力矩作用下会产生流动或(和)形变,同时为了抵抗外力的作用(流动或形变),物体内部产生相应的应力。
应力通常定义为材料内部单位面积上的响应力,单位为Pa(1Pa= 1N/m2)或MPa (1MPa = 106 Pa)。
在平衡状态下,物体所受的外应力与内应力数值相等。
牵引力和应力张量
首先考察流动过程中物体内一点p点的应力。在物体内取一小封闭曲面S,令p点位于曲面S外表面的面元上(法线为n,指向曲面S外部),考察封闭曲面S外的物质通过面元对曲面S内物质的作用力(见图2-1)。设面元上的作用力为,则定义
(2-3)
为p点处具有法线n的面元上的平均表面牵引力,注意牵引力t与法线n的方向一般并不重合。
图2-1 面元上的表面牵引力
在p点处,通过p的每个方向都可求出相应的牵引力t 。可以证明,描述流体内一点的应力状态,只需求出任何过该点的三个正交独立曲面上的牵引力就足够了。
这三个力一般与选定的三个正交独立坐标方向不重合(因为牵引力是客观存在的,而坐标轴的选择具有任意性),于是可以将沿坐标轴方向分解,得到
(2-4)
写成张量式:
(2-5)
或者简单地(i,j =1,2,3)
二阶张量()完整地描述了p点的应力状态,称之为p点的应力张量。
()中第一个下标i表明力的作用面(面元)的法线方向,第二个下标j表示牵引力的分量序号。例如T12指的是作用在第一个面元上的牵引力t 1在n 2方向的分量。
图2-2给出了个应力分量的位置关系。
图2-2 单位立方体上各应力分量的位置关系
图中,所有分量都作用在相应面元的切线方向上,称为应力张量的剪切分量;而所有(i =1,2,3)分量都作用在相应面元的法线方向上,称为应力张量的法向分量。
剪切力的物理实质是粘滞力或内摩擦力,法向力的物理实质是弹性力(拉力或压力),于是应力张量可以完整地描述粘弹性物体在流动过程中的复杂内应力状态。
按Cauchy应力定律,在平衡时,物体所受的合外力与合外力矩均等于零。于是平衡时,应力张量中沿主对角线对称的剪切分量应相等,
即(i,j =1,2,3) (2-6)
这表明,平衡时应力张量为对称张量,其中只有六个独立分量。三个为法向应力分量:(i =1,2,3),三个为剪切应力分量:。
偏应力张量
并非所有应力张量的值都与材料的流动(或形变有关)。根据力的性质不同,应力张量可以分解表示。其中最常见的一种分解方式形式如下