文档介绍：二次函数知识点
二次函数概念:
:一般地,形如y=ax2+bx+c(是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a≠0,。<<>≤≥
2. 二次函数y=ax2+bx+c的性质
1)当a>0时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.
当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值.
2. 当时,抛物线开口向下,对称轴为,,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值.
(三)、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式:(,,为常数,);
2. 顶点式:(,,为常数,);
3. 两根式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).
注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,.
练****br/>,属于二次函数的是(x为自变量)( )
A. B. C. D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 抛物线的对称轴是( )
A. x=-2 =2 C. x=-4 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0
C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第__ 象限( )
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( )
A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
抛物线的对称轴是( )
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
1、下列函数中,哪些是二次函数?
(1) (2)
(3) (4)
2、二次函数的图象开口方向,顶点坐标是,对称轴是;
3、当k为何值时,函数为二次函数?画出其函数的图象.
3、函数,当为时,函数的最大值是;
4、二次函数,当时, ;且随的增大而减小;
5. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
6. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=________.
7. 若抛物线y=x2-